Машины постоянного тока Проводниковые материалы Полупроводниковые материалы Туннельный диод Диэлектрик

Диэлектрик и идеальный проводник.

 Пусть 1-ая среда — идеальный диэлектрик mа1, eа1.

  2-ая среда — идеальный проводник .

Характеристическое сопротивление проводящих сред .

Характеристическое сопротивление идеальной проводящей среды равно нулю при: .

Полученные ранее выражения для коэффициентов Френеля для 2-ух идеальных диэлектрических сред применимы и в данном случае.

 

Полагая 2-ую среду идеальным проводником, подставляем  zС2=0.

Если 2-ая среда является проводником, то полное внутреннее отражение имеет место при любых углах падения. Поле во 2-ой среде отсутствует. поле в 1-ой среде представляет направляемую волну, распространяющуюся вдоль границы раздела. Выражение для фазовой скорости, длины волны вдоль границы раздела, для скорости распространения энергии совпадают с предыдущим случаем:

, ,

В направлении перпендикулярном границе раздела, поле в 1-ой среде имеет характер стоячей волны с пространственным периодом (длинной волны): 

Падение плоской волны на границу поглощающей среды.

Пусть плоская волна падает из идеального диэлектрика на плоскую границу с поглощающей средой. Общие соотношения, полученные для 2-ух идеальных диэлектрических сред применимы и в данном случае т. к. 2-оя Среда является поглощающей, то мы должны предположить, что k2 является комплексной величиной:

(1)

Закон Снелиуса применим в любых случаях:  (2)

т. к. k2 величина комплексная, а k1 и sinj — действительные, то следует предположить, что sin jп — комплексная величина.

Т. о. в данном соотношении jп уже нельзя считать геометрическим углом, характеризующим направление распространения преломленной волны. В этом случае удобно ввести следующие обозначения:  (3)

 (4)

Рассмотрим случай перпендикулярной поляризации и запишем выражения для составляющих поля во 2-ой среде:

,  (5)

,  (6)

,  (7)

,  (8)

Из соотношения следует, что в этом случае поле во 2-ой среде представляет собой плоскую волну, у которой поверхность равных фаз не совпадает с поверхностью равных амплитуд:

 (9)

Это плоская неоднородная не поперечная волна. Направление распространения преломленной волны составляет с осью угол jд (действит.).

Учитывая, что фазовый фронт перпендикулярен направлению распространения волны, угол jд можно определить как :

 (10)

В этом случае поле в 1-ой среде не имеет принципиальных отличий по сравнению со случаем 2-ух идеальных диэлектрических сред.

Амплитуда поля во 2-ой среде экспоненциально затухает при удалении от границы раздела. Угол между поверхностью равных фаз и поверхностью равных амплитуд также совпадает с jд.

Для дальнейшего обсуждения особо важным является случай, когда: k2>>k1

Обычно это неравенство выполняется, если 2-ая среда является реальным проводником:

 (11)

В этом случае при любом угле падения j , отсюда .

Это означает, что при любом угле j преломленная волна распространяется практически по перпендикуляру к границе раздела. При этом поверхность равных фаз можно считать совпадающей с поверхностью равных амплитуд, т. е. преломленная волна является однородной. Кроме того, при выполнении этого неравенства составляющими поля в направлении распространения преломленной волны можно пренебречь по сравнению с поперечными составляющими, т. е. она является плоской, однородной и поперечной.

Т. о. при выполнении этого неравенства преломленную волну можно рассматривать как плоскую волну, существующую в однородном свободном изотропном пространстве с параметрами 2-ой среды. При выполнении этого неравенства преломленная волна существует в тонком приграничном слое.

Для реальных металлов: , поэтому между компонентами преломленной волны существует фазовый сдвиг .

Приближенные граничные условия Щукина-Леантовича.

Самой распространенной задачей является задача присутствия реальных проводящих сред. Решение подобных задач существенно упрощается при использовании приближенных граничных условий Щукина-Леантовича (гр. усл. Щ-Л).

В отличие от традиционных граничных условий, которые устанавливают взаимосвязь между составляющими поля на границе раздела в разных средах, гр. усл. Щ-Л устанавливают взаимосвязь в одной среде. Из предыдущего параграфа известно, что если 2-ая среда является реальным проводником, то преломленная в ней волна распространяется перпендикулярно к границе раздела и составляющие поля преломленной волны можно описать теми же соотношениями, что плоскую волну в однородном изотропном пространстве.

  (1),

где — нормаль к границе раздела направленная в сторону проводящей среды.

Составляющие поля преломленной волны находятся в плоскости параллельной границе раздела.

На границе раздела S должны выполняться условия:

 на S (2)

Тогда, с учетом (2), (1) можно переписать:

 (3)

В (3) вектор Н можно представить в полной форме:

, потому, что

(4) — приближенное гр. усл. Щ-Л.

Устанавливает взаимосвязь между тангенциальными составляющими в 1-ой среде на границе раздела  с хорошо проводящей средой.

Из (4) следует, что на поверхности реальных проводников имеется малая по величине, но конечная тангенциальная составляющая компонента Еt. Еt и Нt на поверхности реальных проводников определяют поток энергии направленной внутрь проводящей среды: , где zС2 — очень малая величина. При  и получаем: — гр. усл. на поверхности идеальных проводников.

В основе наших рассуждений стоит предположение о том, что jд=0 т. е. преломленная волна распространяется перпендикулярно к поверхности. В действительности она распространяется под очень малым углом к нормали. Приближенность состоит в том, что мы предполагаем этот угол равным 0.

Тангенциальная компонента магнитного поля на поверхности реальных металлов мало отличается от тангенциальной компоненты на поверхности идеального проводника. поэтому при решении задач и используются гр. усл. Щ-Л. Обычно предполагают: .


На главную