Машины постоянного тока Проводниковые материалы Полупроводниковые материалы Туннельный диод Диэлектрик

Волны в коаксиальной линии.

Волна T. Волновое сопротивление коаксиальной линии

В коаксиальных линиях возможно существование волн T, E и H.

Т.к. у волны T , то эта волна является низшим типом волны в коаксиальной линии.

  (*) 

Уравнение Лапласа () в полярной системе координат имеет вид

 1

Уравнению (1) соответствуют два решения:

 2

, 3

где m - целое число.

На поверхности внутреннего проводника и на внутренней поверхности внешнего проводника, которые полагаются идеально проводящими, касательная составляющая электрического поля должна обращаться в нуль

 4

Следовательно, решение (2) при  и  не удовлетворяет граничному условию (4) и его следует отбросить. Для второго решения

,

т.е. граничное условие (4) выполняется тождественно при произвольном значении константы D и функция Y2 является искомым решением.

Подставляя в (*) и в (8.5.8) () функцию Y2, находим

 5

  6

, где E0 - модуль напряженности электрического

поля у поверхности внутреннего проводника.

Структура поля, соответствующая (5), (6) изображена на рис.

Разность потенциалов между центральным и внешним проводниками равна

  7

Ток, текущий по поверхности центрального проводника и по внутренней поверхности внешнего проводника, равен

 8

Отношение напряжения u к току I в режиме бегущей волны называется волновым сопротивлением коаксиальной линии

  9

Электрические и магнитные волны

Продольная составляющая Ez волны E является решением уравнения ( 1), которое согласно ( 9) имеет вид

 10

Т.к. Ez обращается в нуль у поверхности внутреннего и внешнего проводника, то

  11

(11) - трансцендентное уравнение, из которого находится величина. Аналогично в случае магнитных волн: величина является корнем трансцендентного уравнения:

  12

Как показывает анализ уравнений (11) и (12), первым высшим типом волны в коаксиальной линии при любом диаметре внутреннего проводника является волна H11.

Если R1 = 0, то коаксиальная линия превращается в круглый волновод, низшим типом волны, в котором является волна H11; введение вдоль оси круглого волновода тонкого металлического стержня слабо влияет на распространение волны H11 ввиду отсутствия у нее продольных составляющих E. Поэтому при малом R1

   13

 Рассмотрим другой предельный случай 

 

- структура поля волны H в прямоугольном волноводе, изогнутом в поперечной плоскости по дуге

 у H11 равна размеру широкой стенки прямоугольного волновода, длину которой в изогнутом волноводе можно считать равной . Следовательно, при

 14

При  формула (14) дает значение , что отличается менее чем на 10% от значения  в формуле (13)

Таким образом, можно без большой погрешности пользоваться формулой (14) при произвольных значениях R1 и R2.

17.3. Диаграмма типов волн в коаксиальной линии

Линии поверхностной волны

 

В направлении х металлическую поверхность и слой диэлектрика будем считать однородными, в этом случае составляющие поля то х не зависят.

Рассмотрим волну типа “E”. Например, волна амплитуда которой экспонициально затухает в направлении перпендикулярном разделу сред. В соответствии с единым подходом :

 ; ;

при y³d :  (3)   (4)

при y£d :  (3)   (4)

1:  (5)

3:  

Для определения полной структуры найдем поперечные компоненты:

 

 

y£d :   (8)

y³d :   (8)

 

На границе раздела воздух-диэлектрик должна наблюдаться непрерывнеость тангенциальных соствляющих.

  (11)

Трансцендентное уравнение 11, и  , представляют полную систему уравнений.

Пока a, определяемая соотношением 7, остается действительной величиной существует поверхностная волна, т.е. выполняется <0 (12)

Из анализа соотношения 11: ; ;

 < (14) Низшая волна эл. типа может существовать на любых частотах более 0 Гц и при любой толщине диэлектрического слоя.

Одной из важнейших характеристик является поверхностное сопротивление на границе раздела сред диэлнктрик-воздух.

;

 (15); , при <0, при y=d zC – чисто реактивное и имеет индукционный характер. При этом отсутствует поток активной мощности в направлении перпендикулярном границе раздела сред.

Каждый из пазов короткозамкнутый плоскопараллельный волновод. При глубтне паза < входное сопротивление чисто реаективное (носит чисто индуктивный характер). При t+s<<l пренебрегая толщиной металлических ребер можно полагать что в любой точке на поверхности гребенчатой структуры соротивление реактивно имеет индуктивный характер следовательно условно существует поверхностная волна эл. типа.

Структура их схожа со структурой эл. Волн приведенных для диэлектрического слоя для металла.

 <, ; L<,

Из условия существования поверхностных волн эл. типа >; , <, такие волны называються замедленными. Аналогичен анализ для волн “H” типа.

; условие распространения <0.

Рассмотрим поверхность, при выполнении условия существования поверхностной волны. Поверхностное сопротивление в структуре я вляется чито реактивным и носит емкостной характер. Низшей волне магнитного типа соответсвуют корни : << следовательно , ; . , , , ,  из этого >.

Вывод: В направляющей структуре поверхностного типа, низшим типом является волна типа “E” c fkp=0.

Рассчет длинны волны в замедляющей системе.

Полученное в предидущем параграфе дисперсионное уравнение ; - позволяет рассчитать длинну волны. Они должны быть дополнены уравненими определяющими поперечное волновое число в диэлектрике и уравнением определяющим a.

(; ), просуммируем  

Для волны типа “E” -  и 

Для волны типа “E” -  и 

Каждая из этих систем позволяет рассчитать длинну волны , в них есть трансциндентное уравнение и алгебраическое уравнение второго порядка. Каждое из этих уравнений формируется относительно безразмерных переменных , . Совместное решение любой из этих систем возможно графическим или численным методом.


На главную