Лабораторные работы по электротехнике Изучение метода компенсации Изучение работы полупроводниковых выпрямителей Изучение кенотронного выпрямителя Изучение колебательного контура Изучение цепи переменного тока

Электричество Лабораторные работы

Расчет установившегося синусоидального режима в простых цепях; векторные диаграммы; простейшие резонансы напряжений и токов. Мощность в установившемся синусоидальном режиме. Резонанс в электрических цепях общего вида. Частотные характеристики цепи, методы определения и построения амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА - № 217

Изучение зависимости сопративления металов и полупроводников от температуры

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Исследование температурной  зависимости сопротивления металлов и полупроводников, определение температурного  коэффициента сопротивления металла и ширины запрещенной зоны полупроводника.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Образцы - медная проволока и полупроводник, электронагреватель, термометр, прибор комбинированный цифровой Щ 4300 или вольтметр электронный цифровой ВК7 - 10А.

1. Основные положения классической теории электропроводности металлов

С позиций классической электронной теории высокая электропроводность металлов обусловлена наличием огромного числа свободных электронов, движение которых подчиняется законам классической механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие их с положительными ионами сводят только к соударениям. Иными словами, электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, подобный одноатомному, идеальному газу. Такой электронный газ должен подчи няться всем законам идеального газа. Следовательно, средняя кинетическая энергия теплового движения электрона будет равна , где  - масса электрона,  - его среднеквадратичная скорость, k - постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура. Отсюда при Т=300 К среднеквад ратичная скорость теплового движения электронов  »105 м/с.

Хаотичное тепловое движение электронов не может привести к возникнове нию электрического тока, но под действием внешнего электрического поля в проводнике возникает упо рядоченное движение электронов со скоростью . Оценить величину  можно из соотношения , для j - плотности тока, где  - концентрация электронов, e - заряд электрона. Как по казывает расчет, »8×10-4 м/с. Чрезвычайно малое значение величины  по сравнению с величиной  объясняется весьма частыми столкновениями электронов с ионами решетки. Каза лось бы, полученный результат для   противоречит тому факту, что передача электрического сигнала на очень большие расстояния происходит практически мгновенно. Но дело в том, что замыкание электрической цепи влечет за собой распро странение электрического поля со скоростью 3×108 м/с (скорость света). Поэтому упорядоченное движение электронов со скоростью  под действием поля возникнет практически сразу же на всем протяжении цепи, что и обеспечивает мгновенную передачу сиг нала. На базе классической электронной теории был выведен закон электрического тока - закон Ома в диф фе ренциальной форме , где g-удельная проводимость, зависящая от природы металла. Электр оны проводимости, перемещаясь в металле, переносят с собой не только электриче ский заряд, но и кинетическую энергию беспорядочного теплового движения. Поэтому те метал лы, кото рые хорошо проводят электрический ток, являются хорошими проводни ками тепла. Классическая электронная теория качественно объяснила природу электриче с кого сопротивления металлов. Во внешнем поле упорядоченное движение элек тронов нарушается их соударениями с положительными ионами решетки. Между двумя столкновениями электрон движется ускоренно и приобретает энергию, кото рую при последующем столкновении отдает иону. Можно считать, что движение электрона в металле происходит с трением, подобным внутреннему трению в газах. Это трение и создает сопротивление металла.

Вместе с тем классическая теория встретилась с су щественными затруднениями. Перечислим некоторые из них :

1.  По расчетам электронной теории, сопротивление R должно быть пропор цио нальным , где Т - термодинамическая температура. Согласно опытным дан ным, R~Т.

2. Полученные опытным путем значения электропроводности g дают для сред ней длины свободного пробега электронов в металлах величину порядка сотен меж доузельных расстояний. Это гораздо больше, чем по классической теории .

Расхождение теории с опытом объясняется тем, что движение электронов в ме талле подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой ме ханики. Достоинством классической электронной теории являются простота, на глядность и правильность многих качественных ее результатов.

2. Зонная теория электропроводности твердых тел

Электрические свойства веществ удовлетворительно бъясняются зонной теорией твердого тела. Энергия уединенного атома складывается из энергий  электронов и ядра. Энергии электронов КВАНТОВАНЫ, т.е. могут иметь определенные  дискретные значения, зависящие от строения атома. На рис. 1а схематично изображены ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ЭЛЕКТРОНОВ в атоме.

По ПРИНЦИПУ ПАУЛИ, в заданном энергетическом состоянии могут находиться только ДВА электрона с разными СПИНАМИ. В невозбужденном состоянии электроны атома занимают уровни с минимально возможной энергией.

При образовании кристаллической решетки энергии электронов изменяются,  так как каждый электрон, кроме "своего" атома, начинает взаимодействовать с ядрами и электронами всех других атомов решетки. Дискретность энергий сохраняется,  разрешенные правилами квантования близкие энергетические уровни образуют ЗОНЫ ДОЗВОЛЕННЫХ ЭНЕРГИЙ - РАЗРЕШЕННЫЕ ЗОНЫ (Рис.1б).

Подпись:   
Рис.1. Схема расщепления энергетических уровней изолированного атома (а) и образования   зон в твердом теле (б) при уменьшении расстояния r между атома¬ми.  

 

Разрешенные зоны разделены зонами энергий, запрещенных правилами квантования.  Такие зоны называются ЗАПРЕЩЕННЫМИ.

По прежнему, соответствии с принципом Паули, на каждом уровне разрешенной зоны находится не более двух электронов. Верхняя из полностью заполненных электронами зон называется ВАЛЕНТНОЙ. Зона, не все уровни которой заняты электронами, называется СВОБОДНОЙ или ЗОНОЙ ПРОВОДИМОСТИ. Обычно, верхняя валентная зона отдалениа от зоны проводимости запрещённой зоной, ширина которой ∆Е называется ЭНЕРГИЕЙ АКТИВАЦИИ ( рис.1.1)

 

 

 Рис.1.1. Структура зон в твердом теле

Разрешенная зона состоит из большого, но конечного числа энергетических уровней. Ширина разрешенных зон порядка нескольких электронвольт, а число уровней определяется числом таких атомов в кристалле, дискретные уровни которых образуют данную зону. Зона, содержащая N уровней, может в соответствии с принципом Паули вместить 2N электронов. При  0°К заполнены все нижние энергетические уровни.

Перемещения электрона внутри разрешенной зоны не связано с большой затратой энергии (разность соседних уровней порядка 10-22эВ). Переход электрона из валентной зоны в свободную связан с затратой энергии, равной ∆Е.Электроны в твердом теле подчиняются РАСПРЕДЕЛЕНИЮ ФЕРМИ-ДИРАКА:

 (1)

 Здесь f(E) - функция Ферми, определяющая ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ ЗАПОЛНЕНИЯ УРОВНЯ с энергией Е; Еi - уровень Ферми; k- постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура тела. При Т=00К f(E) = 1 для электронов, квантовые энергии которых меньше уровня Ферми ( Е<Еi ) и f(Е) = 0, если Е > Еi (рис.2). Таким образом, УРОВЕНЬ ФЕРМИ РАВЕН МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНОВ ПРИ Т= 0°К.

 

 

 Рис.2.

При повышении температуры образца увеличивается вероятность появления электронов с энергиями выше уровня Ферми. Соответственно уменьшается вероятность заполнения уровней энергий ниже уровня Ферми. Уровень Ферми при Т ≠ 0°К равен энергии, плотность вероятности заполнения которой 0,5 (см. рис.2). Уровень Ферми увеличивается с ростом концентрации электронов проводимости. Для электронов больших энергий при >>1 распределение>Ферми - Дирака (1) преобразуется в распределение Максвелла-Больцмана.

 (2)

Такое состояние свободных зарядов называется НЕВЫРОЖДЕННЫМ. Свободные заряды подчиняющиеся распределению Ферми-Дирака, называются ВЫРОЖДЕННЫМИ.

 Кристаллические тела делятся на три группы: металлы, полупроводники и диэлектрики. У металлов ∆Е ≈ О, т.е. валентная и свободная зоны частично перекрываются. При этом создаются условия для перехода электронов на незанятые уровни без значительной затраты энергии. 

У полупроводников ∆Е ≈ 1 эВ при Т = 0°К валентная зона полностью заполнена, в зоне проводимости электронов нет и полупроводник представляет собой изолятор. При Т≠ 0°К появляется возможность перехода электронов в зону проводимости с затратой энергии ∆Е за счет внутренней энергии решетки (1эВ =1,6 10-19 Дж).

У диэлектриков ∆Е > 3 эВ. валентная зона полностью заполнена, электронов проводимости практически нет (Рис.2.1.)

Подпись:  
Рис.2.1. Энергетические зоны:
 а) в металле, б) в диэлектрике, 
 б) в полупроводнике.

 

 

 

 

 

 

Расчет цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединениями резистивных элементов. Метод пропорциональных величин. Уравнения контурных токов и узловых напряжений. Метод наложения и принцип взаимности. Дуальные цепи. Теорема замещения и ее применение. Теоремы об эквивалентных источниках.
Электрические токи в металлах, вакууме и полупроводниках