Лабораторные работы по электротехнике Изучение метода компенсации Изучение работы полупроводниковых выпрямителей Изучение кенотронного выпрямителя Изучение колебательного контура Изучение цепи переменного тока

Постоянный ток Лабораторные работы

фВыполнения лабораторных работ является важной частью учебного процесса, преследующей цель более глубокого усвоения теоретических положений курса и приобретения экспериментальных навыков.

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме. 

Рис.1.7. К выводу теоремы Гаусса.

 Определим поток напряженности электростатического поля зарядов q1,q2,...qn в вакууме (e=1) через произвольную замкнутую поверхность, окружающую эти заряды.

 Рассмотрим сначала случай сферической поверхности радиусом R, окружающей один заряд +q, находящийся в ее центре (рис.1.7).

, где - есть интеграл по замкнутой поверхности сферы. Во всех точках сферы модуль вектора одинаков, а сам он направлен перпендикулярно поверхности. Следовательно . Площадь поверхности сферы равна . Отсюда следует, что

 .

Подпись:  
Рис.1.8. Пересечение силовыми линиями поверхности, охватывающей заряд  (показано в сечении). 
Полученный результат будет справедлив и для поверхности S¢ произвольной формы, так как ее пронизывает такое же количество силовых линий.

  На рисунке 1.8 представлена произвольная замкнутая поверхность, охватывающая заряд q>0. Некоторые линии напряженности то выходят из поверхности, то входят в нее. Для всех линий напряженности число пересечений с поверхностью является нечетным.

 Как отмечалось в предыдущем параграфе, линии напряженности, выходящие из объема, ограниченного замкнутой поверхностью, создают положительный поток Фе; линии же, входящие в объем, создают отрицательный поток -Фе. Потоки линий при входе и выходе компенсируются. Таким образом, при расчете суммарного потока через всю поверхность следует учитывать лишь одно (не скомпенсированное) пересечение замкнутой поверхности каждой линией напряженности.

Если заряд q не охватывается замкнутой поверхностью S, то количество силовых линий, входящих в данную поверхность и выходящих из нее, одинаково (рис.1.9).  Суммарный поток вектора  через такую поверхность равен нулю: ФЕ=0.

Подпись:  
Рис.1.9. Пересечение силовыми линиями поверхности, не охватывающей заряд  (показано в сечении). 

Рассмотрим самый общий случай поверхности произвольной формы, охватывающей n зарядов. По принципу суперпозиции электростатических полей напряженность , создаваемая зарядами q1,q2,...qn равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: . Проекция вектора  - результирующей напряженности поля на направление нормали к площадке dS равна алгебраической сумме проекций всех векторов  на это направление: ,

отсюда .

Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постоянную e0. Эта формулировка представляет собой теорему К.Гаусса.

В общем случае электрические заряды могут быть распределены с некоторой объемной плотностью , различной в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд объема V, охватываемого замкнутой поверхностью S равен  и теорему Гаусса следует записать в виде .

 Теорема Гаусса представляет значительный практический интерес: с ее помощью можно определить напряженности полей, создаваемых заряженными телами различной формы.

Применение теоремы Гаусса для расчета напряженности электростатического поля.

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью зарядов +s.

Пусть поверхностная плотность зарядов или заряд, приходящийся на единицу поверхности . Силовые линии поля перпендикулярны этой плоскости и направлены от нее в обе стороны (рис.1.10).

Построим замкнутую цилиндрическую поверхность с основаниями dS, параллельными заряженной поверхности и образующей, параллельной вектору . Следуя последнему условию, поток напряженности ФЕ через боковую поверхность цилиндра равен нулю. Поэтому полный поток через цилиндрическую поверхность равен сумме потоков сквозь его основания. Так как вектор  перпендикулярен основаниям, Еn=Е и суммарный поток ФЕ можно записать ФЕ=2ЕdS.

Рис.1.10. Определение напряженности поля бесконечной заряженной плоскости.

 Согласно теореме Гаусса , где  - заряд, охватываемый цилиндрической поверхностью. Таким образом

 .

Если плоскость помещена в среду с относительной диэлектрической проницаемостью e, то напряженность электростатического поля, создаваемая плоскостью, равна .

Из формулы следует, что Е не зависит от расстояния между плоскостью и точкой наблюдения, т.е. поле равномерно заряженной бесконечной плоскости однородно.

Поле двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей.

Рис.1.11. Определение напряженности поля двух параллельных разноименно заряженных плоскостей.

На рис.1.11 перпендикулярно чертежу расположены две такие плоскости с поверхностными плотностями зарядов +s и -s. Силовые линии плоскостей перпендикулярны им и параллельны между собой. Силовые линии выходят из плоскости +s и входят в плоскость ‑s. На рисунке сплошными стрелками изображено поле плоскости +s и пунктирными - поле плоскости -s.

Напряженности полей обеих плоскостей равны по абсолютной величине . Однако, справа и слева от плоскостей напряженности  и  направлены противоположно, поэтому суммарная Е=0 и поле отсутствует. В области между плоскостями  и  направлены одинаково, поэтому .

Подпись:   Рис.1.12. К определе¬нию работы переме¬щения заряда в элек¬троста¬тическом поле.

В цепях постоянного тока и однофазных цепях переменного тока токовую цепь следует собирать от одного из зажимов рубильника и соединять элементы схемы в той же последовательности, в которой они расположены на схеме в руководстве, пока цепь не будет подключена к другому зажиму рубильника.
Электрические токи в металлах, вакууме и полупроводниках