Таким образом, решения уравнения Шредингера приводят к условиям квантования Бора. Однако квантовая механика дает схему атомных энергетических уровней с такой общностью и точностью, которые совершенно недосягаемы для теории Бора. Собственные функции y уравнения (604.13), соответствующие собственным значениям энергии E, содержат три целочисленных параметра n, l и m – так называемые квантовые числа.

Параметр n, называемый главным квантовым числом, совпадает с номером уровня энергии и принимает целые положительные значения n=1,2,3,... .

Параметр l называется азимутальным квантовым числом, характеризующим модуль момента импульса электрона. При данном значении главного квантового числа l может принимать n различных значений (l =0,1,2,…,n–1).

Параметр m называется магнитным квантовым числом и характеризует пространственную ориентацию орбиты электрона. Этот параметр при данном l принимает (2l–1) разных значений:

m=–l,–(l–1), ... , 0, ... , (l–1), l.

Атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях с одинаковым квантовым числом n, отличающихся значениями квантовых чисел l и m. Состояния электрона с различными значениями l имеют условные обозначения (символы), показанные в таблице 604.1, в которой также приведены возможные значения квантовых чисел l и m при заданном n. Интерференция света Когерентность и монохроматичность световых волн и источников Экспериментально человек легче всего может наблюдать явление интерференции электромагнитных волн в оптическом диапазоне длин.

Из квантовой теории атома следует так называемое правило отбора: возможны только такие переходы электрона между состояниями в атоме, при которых азимутальное квантовое число меняется на единицу (Dl = ±1).

В настоящей работе изучается серия Бальмера спектра водорода, линии которой лежат в видимой области. Для серии Бальмера n=2. Величина m для первых четырех линий этой серии принимает значения 3,4,5,6. Эти линии обозначаются символами Ha (интенсивно красная), Hb (зелено-голубая), Hg (фиолетово-синяя), Hd (фиолетовая) соответственно.

Таблица 604.1

n

1

2

3

4

l

0

0

1

0

1

2

0

1

2

3

m

0

0

-1,0,

+1

0

-1,0,

+1

-2,-1,

0,+1,

+2

0

-1,

0,+1

-2,-1,

0,+1,

+2

-3,-2,-1,

0,+1,+2,

+3

Сим-

вол

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

604.5. Описание установки

В качестве спектрометра для исследования спектров в работе используется монохроматор-спектрометр УМ-2, устройство которого показано на рис. 604.2, а внешний вид на рис. 604.3.

В состав прибора входят следующие основные части:

1. Входная щель 1, снабженная микрометрическим винтом 2, который позволяет открывать щель на нужную ширину.

2. Коллиматорный объектив 3, снабженный фокусировочным маховиком 4. Винт позволяет смещать объектив относительно щели при фокусировке спектральных линий различных цветов.

3. Сложная спектральная призма 5, установленная на поворотном столике 6. Призма 5 состоит из трех склеенных призм Р1, Р2 и Р3. Первые две призмы Р1 и Р2 с преломляющими углами 30° изготовлены из тяжелого флинта, обладающего большой дисперсией. Промежуточная призма Р3 сделана из крона. Лучи отражаются от ее гипотенузной грани и поворачиваются на 90°.

Благодаря такому устройству дисперсии призм Р1 и Р2 складываются.

4. Поворотный столик 6 вращается вокруг вертикальной оси при помощи микрометрического винта с отсчетным барабаном 7. На барабан нанесена винтовая дорожка с градусными делениями. Вдоль дорожки скользит указатель поворота барабана 8. При вращении барабана призма поворачивается, в центре поля зрения появляются различные участки спектра.

5. Зрительная труба, состоящая из объектива 9 и окуляра 10. Объектив 9 дает изображение входной щели 1 в своей фокальной плоскости. В поле зрения окуляра имеется указатель 11, освещаемый лампочкой 13, которая включается тумблером 14. Вращением барабана 7 к указателю можно подвести любую линию исследуемого спектра и против бегунка 8 снять отсчет по шкале барабана положения этой линии.

В случае надобности окуляр может быть заменен выходной щелью, пропускающей одну из линий спектра. В этом случае прибор служит монохроматором.

6. Массивный корпус 12, предохраняющий прибор от повреждений и загрязнений.

7. Оптическая скамья, на которой могут перемещаться рейтеры с источником света Л и конденсором К, служащим для концентрации света на входной щели. Источник света рекомендуется располагать на расстоянии 45 см от щели, а конденсор в 13 см от источника.

В данной работе предлагается проградуировать монохроматор. Градуировка заключается в определении зависимости длины волны спектральной линии от делений шкалы барабана 7. Для градуировки используется ртутная лампа ДРШ, установленная в кожухе с защитным стеклом. Ртутная лампа питается от отдельного блока, на передней панели которого имеется выключатель сети, пусковая кнопка и выключатель самой лампы.

604.6. Техника безопасности

Напряжение питания газоразрядных трубок с водородом составляет 2000 – 3000 В, поэтому перед выполнением работы необходимо самым внимательным образом ознакомиться с установкой при выключенном питании источника тока. О неисправностях немедленно сообщить лаборанту или преподавателю.

При работе с ртутной лампой следите за тем, чтобы ее излучение обязательно проходило через защитное стекло с целью фильтрации ультрафиолетовых лучей.

604.7. Порядок выполнения работы

1. Поставить ртутную лампу на оптическую скамью перед щелью монохроматора. Вставить вилку в гнездо «Лампа ДРШ» на боковой панели блока питания, а вилку монохроматора – в гнездо «Подсветка». Подключить блок питания к сети, включить тумблер «Сеть», а затем тумблер «Лампа ДРШ». Нажатием кнопки зажечь лампу.

2. Перемещая лампу по скамье, добиться заполнения светом щели монохроматора.

3. Рукоятка затвора 15 должна стоять в положении «Открыто». Ширина щели должна быть примерно 0,15 мм. Микрометрический винт 9 необходимо вращать очень осторожно. Цена деления на нем равна 0,01 мм.

4. Включить тумблер 14 подсветки указателя. Вращением окуляра 10 добиться четкого изображения спектра. При этом должно быть четкое раздельное изображение двойной желтой линии спектра.

Ввиду того, что фокусное расстояние объектива для каждой длины волны изменяется, ПРИ НЕОБХОДИМОСТИ предусмотрена возможность фокусировки окуляра. Вращением фокусировочного маховика 4 добиться четкого изображения исследуемой линии. Следует помнить, что только при такой фокусировке в каждом участке спектра можно обнаружить большое число слабых линий в исследуемом спектре.

5. Вращением барабана 7 подвести поочередно все линии спектра, указанные на рис. 604.4, под указатель и по шкале барабана снять соответствующий отсчет числа делений N. Данные   и  занести в табл. 604.2. Выполнить п.5не менее трех раз.

Таблица 604.2

l, Å

l1

l2

l2

N

<N>

6. Выключить ртутную лампу тумблером «Лампа ДРШ», оставив блок питания включенным, чтобы обеспечить подсветку указателя.

7. Поставить держатель с трубкой, заполненный водородом, на скамью в непосредственной близости к щели монохроматора.

8. Небольшими поворотами трубки с водородом добиться попадания света в щель монохроматора. При этом в поле зрения окуляра должны быть видны четкие линии спектра водорода.

9. Подводя каждую линию под указатель, снять по барабану 7 отсчет числа делений N. Повторить измерения для каждой линии не менее трех раз.

При исследовании спектра необходимо учесть, что особенностью данного источника света является присутствие в спектре кроме водородных также линий, соответствующих другим элементам, а именно: между интенсивными красной и голубой водородными линиями при хорошей фокусировке видно большое количество широких примесных желто-зеленых линий, которые отличаются от водородных меньшей интенсивностью.

Следует отметить, что источник водородного спектра значительно слабее ртутного, и его линии, особенно в синей и фиолетовой областях, можно обнаружить при очень тщательной фокусировке окуляра 10 и фокусировочного маховика 4.

Внимание! Если газовый разряд в трубке не зажигается, нужно немедленно выключить тумблер «Сеть» источника низкого напряжения и сообщить преподавателю о неисправности.

604.8. Обработка результатов наблюдения

1. Построить градуировочный график зависимости  от N

по спектру ртути, используя табл. 604.2. В качестве N брать среднее <N> по трем измерениям для каждой линии.

2. Пользуясь измеренными средними значениями <N> для красной, голубой и фиолетовой линий в спектре водорода, по градуировочному графику определить длины волн этих линий и записать в табл. 604.3.

3. Пользуясь соотношением между длиной волны  и циклической частотой электромагнитной волны:

,

найти частоты красной, голубой и фиолетовой линий в спектре водорода.

 Таблица 604.3

Ha

Hb

Hd

 

 

N

 

<N>

 

l, Å

 

w, рад/с

 

R, рад/с

<R>=

 

e, эВ

 

T(n),T(m), рад/с

4. Пользуясь формулой Бальмера (604.1), вычислить для каждой из рассмотренных линий постоянную Ридберга R и по вычисленным значениям определить среднее значение.

5. Вычислить по формуле (604.3) потенциал ионизации атома водорода Vi.

6. По формуле e =  вычислить в электрон-вольтах энергию фотона, соответствующую каждой линии видимой части спектра серии Бальмера.

7. Для каждой видимой линии в серии Бальмера определить термы, разность которых соответствует данной линии.

8.Оценить значения погрешностей измерений , R и e.

9. Полученные в ходе выполнения расчетов результаты занести в табл. 604.3.

Контрольные вопросы

1. Сформулировать постулаты Бора.

2. Объяснить понятие «водородоподобный» ион.

3. В чем состоит физический смысл терма?

4. Как, пользуясь теорией Бора, вывести формулу для энергии электрона в атоме?

5. Объяснить тот факт, что энергия электрона в атоме отрицательная.

6. Записать уравнение Шредингера применительно к атому водорода.

7. Каков смысл квантовых чисел n, l, m?

8. Каков механизм свечения газов?

9. Как можно оценить разность длин волн спектральных линий, которые могут быть разрешены используемым в работе монохроматором?

10. Чем можно объяснить наличие посторонних линий в спектре водородной трубки?

Изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры; определение длины свободного пробега электронов в металле и ширины запрещенной зоны полупроводника.

Измерить фон вторичного космического излучения, ознакомиться с методами регистрации ионизирующего излучения.

Изучение волновых свойств и особенностей движения микрочастиц

При рассмотрении проблемы электромагнитного излучения твердых тел классическая физика столкнулась с непреодолимыми трудностями. Данные теоретических расчетов существенно не совпадали с экспериментальными данными в области коротковолнового диапазона излучения.
Лабораторные работы по оптоэлектронике Квантовая физика