Основы квантовой механики

Математика
Дифференциальные уравнения

Исследование функции

Комплексные числа
Построение графика
Примеры решения дифференциальных уравнений
Интеграл
Аналитическая геометрия
Вычисление площадей
Графики функций
Предел последовательности
Предел функции
Комбинаторика
Вычисление площадей в декартовых координатах
Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы
Вычислении площадей в полярных координатах
Вычисление обьема тела
Вычисление длин дуг кривых, заданных в декартовых координатах и параметрически
Типовой расчет примеры решения задач
Бином Ньютона
Физика
Хаpактеpистика и законы сил механики
Кинетическая и потенциальная энергия
Постулаты теоpии относительности
Электpический заpяд
Электpическая емкость пpоводников и конденсатоpов
Закон Ампеpа
Лабораторные работы по электротехнике
Геометрическая оптика

Фотометрия

Дифракция севета
Поляризация света
Оптика движущихся тел
Интерференция света
Фотоэлектрический эфект
Ренгеновское излучение
Радиоактивность
Учебник по Microsoft Office
Ядерные реакции
Задачи
Кинематика
Механика
Термодинамика
Электростатика
Магнитное поле
Ядерная физика
 

 

Предисловие

 Учебное пособие представляет собой расширенный конспект лекций по курсу «Физика», читаемого для студентов отделения математики механико-математического факультета Московского университета. Оно охватывает лишь часть курса, посвященную основам квантовой механики и читаемую в 9-ом семестре (курс заканчивается в том же семестре рассмотрением основ равновесной статистической механики). К этому времени студенты уже прослушали необходимые для построения математического аппарата квантовой механики курсы уравнений в частных производных, функционального анализа, теории групп, но не изучали общую физику. Учитывая это, мы уделяем главное внимание физическому содержанию теории, не останавливаясь на математических «тонкостях» и проблемах, хорошо изложенных в специальной литературе. Постулаты квантовой механики формулируются явно, при этом подчеркиваются их экспериментальные основания. Ввиду очень ограниченного объема курса мы рассматриваем лишь несколько фундаментальных точно решаемых задач квантовой механики: гармонический осциллятор, момент импульса (орбитальный и спиновый), атом водорода. Кратко излагаются принципы теории систем тождественных частиц.

УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА

Равновесие электромагнитного излучения и вещества

Фотоэффект

Эффект Комптона

Волновые свойства электронов

Стационарные состояния атома

Теория Бора – Зоммерфельда Примеры выполнения курсовой работы

Волновое уравнение Шрёдингера

Для монохроматической волны

Уравнение Шрёдингера для частицы в потенциальном поле

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ

Волновая функция свободной частицы

Квантовая частица

Вероятностная интерпретация волновой функции

НАБЛЮДАЕМЫЕ И ОПЕРАТОРЫ

Фундаментальный оператор Гамильтона

Принцип суперпозиции

Условия одновременной измеримости наблюдаемых

Пример

Если два оператора имеют общий полную систему собственных векторов, то они коммутирую

Пример

Основные постулаты квантовой механики

Соотношение неопределенностей

Пример

Рассмотрим случай координаты и импульса

Постулаты

Изменение наблюдаемых со временем

Эволюция средних значений наблюдаемых

Стационарные состояния

Теоремы Эренфеста

Переход к классическим уравнениям движения

Интегралы движения и симметрия в квантовой механике

Пример

Соотношение неопределенностей «время – энергия»

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Осциллятор в классической механике

Стационарные состояния осциллятора 

Энергия осциллятора 

Пример

Нормированные волновые функции

Алгебра гармонического осциллятора. Метод факторизации

Пример1

Пример2

Когерентные состояния гармонического осциллятора

Теория

Вычислим среднее значение координаты осциллятора

Центр пакета движется по классическому закону

Оператор момента импульса

Коммутационные соотношения

Алгебра операторов момента

Спектр операторов

Решение системы неравенств

Рассмотрим последовательность векторов

Свойства момента

Орбитальный момент

в сферических координатах

Теория

Условие полноты системы

Введем полиномы Лежандра

Сферические функции

Пример

Спин уравнение паули

Оператор спина 

Введем векторный оператор спина

Квадрат спина

Общие собственные векторы операторов

Унитарные унимодулярные преобразования

Уравнение Шрёдингера для частицы во внешнем электромагнитном поле

Магнитный момент

Магнитный момент и момент импульса

Атом в магнитном поле

Магнетон Бора

Опыты Штерна и Герлаха

Уравнение Паули

Движение в центрально-симметричном поле

  Рассмотрим движение частицы в стационарном поле

Стационарное уравнение Шрёдингера

Спектр радиального гамильтониана

Атом водорода

Электрон в поле кулоновского центра

Рассмотрим асимптотику ограниченного решения

Теория

Замечания

Рассмотрим подробнее атом водорода

Важные характеристики атома

Основное состояние атома водорода

Учет движения ядра

Уточненный спектр излучения

Тождественные частицы Принцип Паули

Системы многих частиц

Принцип тождественности

Бозоны

Гамильтониан

Принцип Паули

Система двух электронов

Атом гелия

Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике