Физика раздел Электростатика

Диполь

Найдем потенциал, создаваемый в точке P(r) двумя равными по величине зарядами противоположных знаков, расположенными на небольшом расстоянии друг от друга вблизи начала координат.

Рис. 3.1

Если расстояние l между зарядами мало по сравнению с расстоянием до точки P, то такая система зарядов называется диполем. Учитывая, что l<<r, можно приближенно положить:

Тогда потенциал диполя равен

 

(3.1)

где обозначено ql=p или

(3.2)

где вектор p определен как p=ql и называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Найдем в полярной системе координат компоненты Er и E вектора напряженности поля, создаваемого диполем. Для этого воспользуемся известной связью между напряженностью поля и потенциалом:

 

(3.3)

Выразим оператор набла в полярной системе координат

.

Подставляя из (3.1), будем иметь:

(3.4)

Рис. 3.2

Тогда квадрат модуля вектора напряженности равен

а модуль

(3.5)

Выразим вектор E через радиус вектор r и вектор дипольного момента p. Для этого применим соотношение (3.3) к потенциалу диполя в виде (3.2). Ввиду громоздкости выкладок, найдем вектор E покомпонентно

По аналогии можно получить

Тогда окончательно будем иметь

(3.6)

Полученное выражение не зависит от системы координат и выражает вектор напряженности поля через известные вектора p и r.

1. Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения. Между обкладками конденсатора вставляется диэлектрическая пластина, толщина которой меньше, чем расстояние между обкладками. При этом пластина не касается обкладок конденсатора. Как изменяется при этом сила взаимодействия пластин конденсатора?

Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике