Физика учебник по теме Электростатика

Проводники

Для определенности будем рассматривать только твердые тела. Проводник электричества - это тело, в котором много "свободных" электронов. Электроны могут двигаться в веществе свободно, но не могут покидать поверхности. В условиях электростатики электроны движутся только до тех пор пока за малые доли секунды не расположатся так, что повсюду внутри проводника создастся нулевое электрическое поле. Такое поведение электронов легко понять, если принять во внимание, что пока поле не нулевое, на электроны действует сила, приводящая к их перемещению.

Рассмотрим внутренность проводника. Так как E=0, то (см. 1.18) и grad=0, т.е. =const. Любой проводник - это эквипотенциальная область, а его поверхность эквипотенциальна. Поскольку E=0 всюду в проводнике, то и divE=0, а так как согласно теореме Гаусса в дифференциальной форме divE=o, то и =0, т.е. плотность заряда во внутренней части проводника обращается в нуль. Любой заряд, попавший в проводник, собирается на его поверхности, располагаясь так, чтобы выполнялись условия равновесия заряда на проводнике: внутри проводника E=0, а снаружи, вблизи поверхности, E=En. Таким образом напряженность E по обе стороны поверхности имеет различные значения, и, стало быть, на самой поверхности остается неопределенной.

Рис. 4.1

Свяжем напряженность поля снаружи у поверхности с локальной поверхностной плотностью заряда . Для этого воспользуемся теоремой Гаусса. Найдем поток вектора E через выбранную мысленно поверхность в виде цилиндра, как показано на рис. 4.1. Поток через боковую поверхность цилиндра будет равен нулю из-за того, что E=En, а поток через основание цилиндра внутри проводника равен нулю, так как внутри проводника E=0. Остается только поток через внешнее основание, и он равен E·S, где S - площадь основания цилиндра. Тогда, согласно теореме Гаусса, E·S=·S/o и

 

(4.1)

 

Таким образом напряженность поля в некоторой точке вблизи поверхности вне проводника выражается через поверхностную плотность заряда вблизи этой точки.

При этом надо иметь в виду, что  в районе выбранной точки определяется равновесным распределением заряда по всему проводнику, и напряженность поля вблизи данной точки определяется всем зарядом проводника. Это особенно наглядно видно при определении силы, действующей на поверхностные заряды.

В случае одного единственного уединенного проводника все электрические силы сводятся к взаимному отталкиванию зарядов. Так как заряды не могут покинуть проводник, то к его поверхности будут приложены силы, стремящиеся ее растянуть.

Рис. 4.2

Рассмотрим элемент поверхности проводника dS. Поле E' заряда, находящегося на dS, направлено в обе стороны от площадки. Весь остальной заряд на проводнике располагается таким образом, чтобы созданное им вблизи dS поле E'' компенсировало поле E' внутри проводника (см. рис. 4.2). Согласно принципу суперпозиции E=E'+E''. Таким образом внутри проводника E=E'E''=0, откуда E'=E''. В двух смежных точках с внешней и внутренней стороны dS поле E'' одинаково. Так как с внешней стороны модуль напряженности поля E=E'+E''=/o (см. 4.1), то E'=E''=/o. Сила, действующая на элемент поверхности dS, равна произведению заряда на этом элементе на напряженность поля, создаваемую всеми зарядами проводника кроме тех, которые находятся на dS, т.е. F=dSE''. Тогда сила

 

 

а на единицу площади поверхности проводника приходится сила

Направление этой силы совпадает с направлением внешней нормали к элементу поверхности проводника.

1. Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения. Между обкладками конденсатора вставляется диэлектрическая пластина, толщина которой меньше, чем расстояние между обкладками. При этом пластина не касается обкладок конденсатора. Как изменяется при этом сила взаимодействия пластин конденсатора?

Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике