Физика учебник по теме Электростатика

Уравнение Пуассона

Подставляя (1.18) в (2.17), найдем общее дифференциальное уравнение для потенциала.

Таким образом

,

(4.2а)

что может быть записано, также, как

,

(4.2б)

где оператор Лапласа, имеющий в декартовой системе координат следующий вид:

Уравнение (4.2а-б), носящее имя Пуассона, можно рассматривать как дифференциальное выражение, соответствующее интегралу (1.16) с помощью которого потенциал в точке вычисляется как сумма вкладов от всех источников заряда, распределенных в пространстве с плотностью .

Если между проводниками нет зарядов, то уравнение Пуассона переходит в следующее уравнение, которое носит название уравнения Лапласа:

(4.3)

1. Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения. Между обкладками конденсатора вставляется диэлектрическая пластина, толщина которой меньше, чем расстояние между обкладками. При этом пластина не касается обкладок конденсатора. Как изменяется при этом сила взаимодействия пластин конденсатора?

Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике