Физика учебник по теме Электростатика

Условия на границе двух диэлектриков

Обратимся теперь к нормальной составляющей вектора D. Воспользуемся для этого теоремой Гаусса для этого вектора. Выбирая поверхность интегрирования как показано на рис. 5.4 и следуя тем же рассуждениям, которые привели к выражению (5.18), получим

D2n  D1n=

(5.33)

Из этого соотношения следует, что при наличии на границе раздела стороннего заряда с поверхностной плотностью нормальная составляющая вектора D терпит разрыв. При отсутствии стороннего заряда на границе

D1n = D2n

(5.34)

Нормальные составляющие вектора E с разных сторон границы раздела относятся тогда на основании (5.26) , как

(5.35)

 

Рис. 5.6

Как следует из полученных соотношений (5.30) и (5.35) нормальная и тангенциальная составляющие вектора E на границе раздела ведут себя по разному. В результате линии вектора E испытывают преломление (рис. 5.6). Найдем соотношение между углами a1 и a2 для случая, когда сторонних зарядов на границе раздела нет. Как видно из рисунка

(5.36)

Отсюда на основании (5.30) и (5.35) получаем

(5.37)

Если на среда 1 - проводник, а 2 - диэлектрик, то из соотношения (5.33) следует, что

Dn =,

где n - внешняя к проводнику нормаль. Действительно, т.к. в проводнике E=0, то и P=0. Тогда, так как D = 0EP, то и D1n =0.

Если к заряженному проводнику прилегает однородный диэлектрик, то на границах диэлектрика выступают связанные поверхностные заряды. Найдем их поверхностную плотность '. Следуя рассуждениям, которые привели к выводу соотношения (4.1), в данном случае получим для нормальной составляющей вектора E

(5.38)

Но

(5.39)

С учетом (5.39) из (5.38) получим

(5.40)

1. Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения. Между обкладками конденсатора вставляется диэлектрическая пластина, толщина которой меньше, чем расстояние между обкладками. При этом пластина не касается обкладок конденсатора. Как изменяется при этом сила взаимодействия пластин конденсатора?

Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике