Физика раздел Электростатика

Принцип суперпозиции

Из (1.3)-(1.4) следует, что напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженности полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности:

(1.5)

Это положение называется принципом суперпозиции. Следует отметить, что выражение (1.5) отнюдь не тривиально, а выражает собой закон природы.

Принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов. Пусть имеется N точечных зарядов разных знаков, расположенных в точках пространства, с радиус-векторами ri . Требуется найти поле в точке с радиус-вектором ro . Тогда, так как rio = ro-ri , то результирующее поле будет равно:  

Рис. 1.2

(1.6)

Заряды qi подставляются в (1.6) со своими знаками.

Если заряды не точечные, то их разбивают на малые доли dq, которые могут считаться точечными и тогда

(1.7)

где интегрирование производится по всей области распределения заряда.

Рис. 1.3

Пусть, например, имеется равномерно заряженное кольцо радиуса r с полным зарядом q и требуется найти напряженность поля E в произвольной точке на его оси (Рис. 1.3).

Разобъем кольцо на бесконечно малые участки dl, на каждый из которых приходится заряд dq, равный:

Введем систему координат, как показано на рис.3. Радиусы векторы точки наблюдения и элемента dl равны, соответственно:

В силу симметрии распределения заряда проекции Ex и Ey вектора E в любой точке на оси кольца должны быть равны нулю. Тогда E= Ez k. Проекцию Ez найдем по формуле (1.7):

Равенство нулю проекций Ex и Ey можно получить и чисто формально из (1.7):

1. Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения. Между обкладками конденсатора вставляется диэлектрическая пластина, толщина которой меньше, чем расстояние между обкладками. При этом пластина не касается обкладок конденсатора. Как изменяется при этом сила взаимодействия пластин конденсатора?

Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике