Строение атома и молекул Основные формулы и задачи

Математика
Дифференциальные уравнения

Исследование функции

Комплексные числа
Построение графика
Примеры решения дифференциальных уравнений
Интеграл
Аналитическая геометрия
Вычисление площадей
Графики функций
Предел последовательности
Предел функции
Комбинаторика
Вычисление площадей в декартовых координатах
Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы
Вычислении площадей в полярных координатах
Вычисление обьема тела
Вычисление длин дуг кривых, заданных в декартовых координатах и параметрически
Типовой расчет примеры решения задач
Бином Ньютона
Физика
Хаpактеpистика и законы сил механики
Кинетическая и потенциальная энергия
Постулаты теоpии относительности
Электpический заpяд
Электpическая емкость пpоводников и конденсатоpов
Закон Ампеpа
Лабораторные работы по электротехнике
Геометрическая оптика

Фотометрия

Дифракция севета
Поляризация света
Оптика движущихся тел
Интерференция света
Фотоэлектрический эфект
Ренгеновское излучение
Радиоактивность
Учебник по Microsoft Office
Ядерные реакции
Задачи
Кинематика
Механика
Термодинамика
Электростатика
Магнитное поле
Ядерная физика
 

ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ МИКРОЧАСТИЦ

Одномерное временное уравнение Шредингера

где i мнимая единица (); mмасса частицы; ψ (х, t)— волновая функция, описывающая состояние частицы.

Волновая функция, описывающая одномерное движение свобод­ной частицы,

W(x,t) = Aexp(px – Et),

где А — амплитуда волны де Бройля; р — импульс частицы; Е — энергия частицы. 

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

где Е — полная энергия частицы; U (x) - потенциальная энергия;

ψ (x) —  координатная (или амплитудная) часть волновой функции

Физические основы механики Курс лекций по физике

Для случая трех измерений ψ(x, y, z,) уравнение Шредингера

 или в операторной форме

, где — оператор Лапласа

При решении уравнения Шредингера следует иметь в виду стан­дартные условия которым должна удовлетворять волновая функция: конечность (во всем пространстве), однозначность, непроч­ность самой ψ - функции и ее первой производной.

· Вероятность dW обнаружить частицу в интервале от х до x + dx (в одномерном случае) выражается формулой

dW = [ψ(x)] 2 dx

  где [y (x)]2— плотность вероятности.

Вероятность W обнаружить частицу в интервале от х1 до х2 находится интегрированием dW в указанных пределах 

W=[y(x)2­ dx

· Собственное значение энергии Еn частицы, находящейся на n-м энергетическом уровне в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенициальеом ящике, определяется формулой

 (n = 1, 2, 3, …)

где l — ширина потенциального ящика.

 

СТРОЕНИЕ АТОМА

СПЕКТРЫ МОЛЕКУЛ

ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ

 

Пример. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля l для двух случаев: 1) U1= = 51 кВ; 2) U2 = 510 кВ.

Пример . На узкую щель шириной а = 1 мкм направлен парал­лельный пучок электронов, имеющих скорость = 3,65 Мм/с. Учи­тывая волновые свойства электронов, определить расстояние х между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на L = 10 см от щели.

Пример. Собственная угловая частота  w колебаний молекулы НС1 равна 5,63×1014 с-1, коэффициент ангармоничности g = 0,0201. Определить: 1) энергию DE2, 1(в электрон-вольтах) перехода моле­кулы с первого на второй колебательный энергетический уровень

Франческо Бартоломео Растрелли (1700-1771)

Пример. Для молекулы HF определить: 1) момент инерции J, если межъядерное расстояние d = 91,7 им; 2) вращательную посто­янную В; 3) энергию, необходимую для возбуждения молекулы на первый вращательный уровень.

Пример. Терм 2P3/2 расшифровывается следующим образом:мультиплетность 2S + 1 = 2; следовательно, S = 1/2, символу Р соответствует L = 1, a J=3/2.

Пример. Электрон с энергией E = 4,9 эВ движется в положи­тельном направлении оси х (рис. 46.3). Высота U потенциального барьера равна 5 эв. при какой ши­рине d барьера вероятность W про­хождения электрона через него бу­дет равна 0,2?

Пример. Моноэнергетический поток электронов (E=100эВ) падает на низкий прямоугольный потенциальный баpьеp бeсконечной ширины (рис. 46.1). Определить высо­ту потенциального барь­ера U, если известно, что 4 % падающих на барьер электронов отра­жается .

Пример. Электрон находится в бесконечно глубоком одно­мерном прямоугольном потенциальном ящике шириной /. Вычис­лить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (п=2), будет обнаружен в средней трети ящика.

Пример Используя соотношение неопределенностей энергии и времени, определить естественную ширину ∆λ спектральной линии излучения атома при переходе его из воз­бужденного состояния в основное. Сред­нее время τ жизни атома в возбужденном состоянии принять равным 10-8 с, а дли­ну волны λ излучения—равной 600 нм.

Пример. Кинетическая энергия Т электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопре­деленностей, оценить минимальные линейные размеры атома.

Пример На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольже­ния θ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракцион­ному максимуму первого порядка. Принимая расстояние d между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определить длину волны де Бройля λ электронов и их скорость ν.

 

 

 

 

Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике