Механика | Электростатика | Оптика | Колебания | Электромаг. поле | Физика | Материаловедение | Дифракция | Поляризация | Главную
Интерференция | Радиоактивность | Волны | Термодинамика | Электростатика | Ядерная физика | Строение атома | Математика

Средние значения динамических переменных

Мы уже видели, что теория отказывается предсказывать, что мы получим в результате измерения той или иной величины, она предсказывает лишь вероятности того, что будет получено то или иное значение. В связи вот с этим вероятностным характером возникает вопрос, каково среднее значение переменной? Ответ на это простой. Пусть мы имеет какую-то переменную A, и этой переменной соответствует оператор , тогда среднее значение переменной A в состоянии  (угловыми скобками будем обозначать) будет определяться так:

.

Откуда берётся такой результат? Пусть , т.е.  – собственные векторы оператора , а an – соответствующие собственные значения. Вектор  можно представить в виде разложения по собственным векторам оператора : . Тогда

=

 

а   – это вероятность получить при измерении переменной A в состоянии  значение an. Возможные значения умножаются на вероятность и суммируются по всем возможным значениям, а это то, что в математике называется математическое ожидание, это и есть среднее значение данной величины.

Формула Планка. Теоретическая зависимость спектральной плотности излучения черного тела от частоты, совпадающая с экспериментальными данными, получена Максом Планком на основе чуждого классической физике предположения, что атомы излучают энергию только определенными порциями - квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте излучения.
Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике