Механика | Электростатика | Оптика | Колебания | Электромаг. поле | Физика | Материаловедение | Дифракция | Поляризация | Главную
Интерференция | Радиоактивность | Волны | Термодинамика | Электростатика | Ядерная физика | Строение атома | Математика

 

Решётка Браве. Обратная решётка

Чем замечателен идеальный кристалл? Тем, что в нём возможны сдвиги, при которых вся эта структура переходит в себя (в узлах могут быть сложные группы атомов, они тоже переходят в себя).

Кристалл – это трёхмерная структура, три вектора , не лежащих, естественно, в одной плоскости, такие, что при сдвиге на вектор , где n1, n2, n3 – любые целые числа, структура переходит в себя, задают элементарную ячейку кристалла, объём этой ячейки равен

Данной решётке ставится в соответствие обратная решётка  с такими условиями: . Объём ячейки обратной решётки из геометрических соображений будет равен .

 

 

 

Симметрия кристалла позволяет получить важную теорему Блоха: волновые функции стационарных состояний электронов в твёрдом теле имеют вид , при этом пространственная функция  обладает таким свойством периодичности: .

Что эта волновая функция из себя представляет в одномерном случае? Функция  для частицы в пустом пространстве это плоская волна, её амплитуда промодулирована вот такой пространственной функцией   с периодом решётки , амплитуда должна быть больше в местах нахождения атомов и меньше там, где их нет, то есть в промежутках.


 

Вот примерно такая волновая функция электронов, она максимальна в окрестности атома, там плотность вероятности обнаружить электрон больше, но в общем-то она не равна нулю в межатомных промежутках. Это просто означает, что электроны в твёрдом теле уже не принадлежат атомам, каждый электрон – житель всей этой решётки, волновая функция электрона размазана по всему образцу. Понятно почему: атомы это соседние потенциальные ямы, разделённые потенциальным барьером, но есть туннельный эффект.

Формула Планка. Теоретическая зависимость спектральной плотности излучения черного тела от частоты, совпадающая с экспериментальными данными, получена Максом Планком на основе чуждого классической физике предположения, что атомы излучают энергию только определенными порциями - квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте излучения.
Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике