Механика | Электростатика | Оптика | Колебания | Электромаг. поле | Физика | Материаловедение | Дифракция | Поляризация | Главную
Интерференция | Радиоактивность | Волны | Термодинамика | Электростатика | Ядерная физика | Строение атома | Математика

Закон Кирхгофа

Можно установить один замечательный и неочевидный закон, связывающий излучательную и поглощательную способности тела. Полость, стенки которой поддерживаются при температуре T, значит, эта полость заполнена электромагнитным излучением (понятно, что стенки излучают) и находится в равновесии со стенками. Важное обстоятельство: спектральный состав равновесного излучения в полости не зависит от того, как устроены стенки этой полости.3)

[an error occurred while processing this directive]

Более наглядно тут можно такой привести пример. Скажем, имеем полость зеркальную, стенки которой отражают всё падающее на них излучение, не меняя спектрального состава. Запустим туда световой луч, например, красного цвета и захлопнем дверцу. Он там начнёт метаться, и, конечно, вся эта полость будет заполнена красным светом. А теперь представьте следующее: этот ящик заполнен красным светом, и мы туда кинем маленькую пылинку, что будет происходить? Эта пылинка начнёт нагреваться и переизлучать, она поглощает монохроматический свет с определённой длиной волны, а излучает «кашу» (она излучает во всём спектре). В конце концов, процесс размазывания энергии по частотам завершится, и мы получим равновесное излучение, которое в дальнейшем не меняется, и его спектральный состав не зависит от того, какая там была пылинка.

Есть универсальная функция, мы её обозначим , которая называется спектральной плотностью равновесного излучения, равновесное излучение в любой полости будет описываться вот этой функцией. Что означают слова «спектральная плотность»? То, что энергия, которая приходится на интервал , будет равняться , то есть спектральная плотность определяет, какая энергия приходится на заданный интервал длин волн. Трение во вращательной паре. Рассмотрим вращательную пару, в которую входят звенья i и j, при условии, что между цилиндрическими элементами этой пары имеется зазор. Тогда при сухом или граничном трении касание элементов пары происходит по линии, совпадающей с общей образующей цилиндрических элементов пары

 

А теперь мы хотим получить закон Кирхгофа. Рассмотрим в полости площадку величиной , эта площадка излучает внутрь полости, , с другой стороны на эту площадку падает излучение из полости, определяемое спектральной плотностью, , и часть этого излучения площадка поглощает. Когда устанавливается равновесие, излучаемая площадкой энергия в заданном интервале должна равняться поглощаемой энергии в данном интервале (иначе эта площадка либо охлаждалась бы, либо нагревалась, а мы рассматриваем равновесие), . Подставляя выражение для падающей энергии  в равенство , получаем: , как я сказал раньше, поглощаемая и излучаемая энергии равны, следовательно,  или

 

 

Что это означает? это спектральная плотность излучения конкретного материала стенок,  это функция, характеризующая, опять же, материал стенок. Для разных тел эти функции различны, но их отношение, оказывается, не зависит от тела и представляется некоторой универсальной функцией. Это означает, что, чем тело больше поглощает при температуре T на длине волны λ, тем оно больше излучает при данных температуре и длине волны. Если задуматься, этот закон очень удивительный. Излучение идёт, вроде бы, из всего тела (это излучение атомов среды), а поглощение, оно, вроде бы, связано с поверхностью,1) и то, что отношение этих величин не зависит от природы тела, от характера поверхности, конечно, удивительно.2) Закон не учитывает никаких деталей, он просто основан на законе сохранения энергии, его справедливость безусловна. Мало есть законов такой мощности и общности.

Мы теперь можем осознать, что представляет собой эта функция . Если , то для абсолютно чёрного тела мы получаем , и это позволяет проинтерпретировать спектральную плотность равновесного излучения в полости: спектральная плотность равновесного излучения в полости это монохроматическая излучательная способность абсолютно чёрного тела.

Формула Планка. Теоретическая зависимость спектральной плотности излучения черного тела от частоты, совпадающая с экспериментальными данными, получена Максом Планком на основе чуждого классической физике предположения, что атомы излучают энергию только определенными порциями - квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте излучения.
Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике