Интегралы при вычисление площадей в декартовых координатах

Математика
Дифференциальные уравнения

Исследование функции

Комплексные числа
Построение графика
Примеры решения дифференциальных уравнений
Интеграл
Аналитическая геометрия
Вычисление площадей
Графики функций
Предел последовательности
Предел функции
Комбинаторика
Вычисление площадей в декартовых координатах
Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы
Вычислении площадей в полярных координатах
Вычисление обьема тела
Вычисление длин дуг кривых, заданных в декартовых координатах и параметрически
Типовой расчет примеры решения задач
Бином Ньютона
Физика
Хаpактеpистика и законы сил механики
Кинетическая и потенциальная энергия
Постулаты теоpии относительности
Электpический заpяд
Электpическая емкость пpоводников и конденсатоpов
Закон Ампеpа
Лабораторные работы по электротехнике
Геометрическая оптика

Фотометрия

Дифракция севета
Поляризация света
Оптика движущихся тел
Интерференция света
Фотоэлектрический эфект
Ренгеновское излучение
Радиоактивность
Учебник по Microsoft Office
Ядерные реакции
Задачи
Кинематика
Механика
Термодинамика
Электростатика
Магнитное поле
Ядерная физика
 

Пример. Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези :

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами х = –2у2, х=1–3у2 

Пример.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

Пример Найти площади фигур, ограниченных окружностью  и параболой  

Пример. Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

Пример. Вычислить площадь петли кривой

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой   и прямой .

Пример Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

Пример Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   и осью Ох.

Пример. Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга и ограниченной параболами  и   [an error occurred while processing this directive]

Подпись:  .

Решение. Найдем абсциссу точки А пересечения параболы

  с окружностью .

Исключив у из системы уравнений

получим ,  откуда находим единственный положительный корень . Аналогично находим абсциссу точки D пересечения окружности  и параболы ; .Таким образом, интересующая нас площадь равна

,

где , .

По свойству аддитивности интеграла

=

=

=.

Здесь мы воспользовались известной формулой тригонометрии

.

Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике