Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример. Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

 Решение. Уравнение касательной в точке М(2,–5) имеет вид

  или . Поскольку ветви параболы направлены вниз, то парабола лежит под касательной, т.е.

 на отрезке [0,2] (рис.1.9)

Следовательно,

.

Задача 5. Найти неопределенные интегралы.

Разделим дробь

Разложим дробь на простейшие

 

При ,

При ,

При ,

Отсюда

 

Метод интегрирования по частям Эта формула чаще всего применяется тогда, когда под интегралом имеется произведение алгебраической и трансцендентной функции Метод интегрирования по частям может применяться в одном примере несколько раз. Замечание 2. Иногда повторное интегрирование по частям приводит к уравнению искомого интеграла

Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике