Вычисление площадей в декартовых координатах

Если плоская фигура ограничена прямыми х=а, у=в (а<в) и кривыми у=у1(х), у=у2(х), причем у1(х)у2(х), (ахв), то ее площадь вычисляется по формуле

Пример.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

Задача 8. Вычислить определенные интегралы.

Разложим дробь на простейшие

 

При ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Приравнивая коэффициенты при ,

Отсюда

 

Лабораторная работа № 4. Разложение функции в ряды Тейлора и Лорана.

Всякая бесконечно дифференцируемая дробь в интервале  может быть единственным образом разложена в сходящийся ряд Тейлора из этого интервала ряд Тейлора с

, если в этом интервале выполняется условие , где  - остаток ряда, .

На практике можно пользоваться следующей теоремой, которая даёт простое достаточное условие разложимости  в ряд Тейлора.

Теорема. Если модули всех производных функции  ограничены в интервале  одним и тем же числом , то для любого x из этого интервала ряд Тейлора функции  сходится к .

При  получается ряд , называемый рядом Маклорена. Приведём примеры разложения в ряд Маклорена некоторых элементарных функций.

, где

Для разложения  в ряд Тейлора (Маклорена) нужно:

найти производные

сосчитать значения производных в точке  (для ряда Маклорена в точке ),

написать ряд для заданной функции и найти его интервал сходимости,

найти интервал, в котором  при . Если такой интервал существует, то в нём сумма составленного ряда совпадает с функцией .

МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ Существуют три способа интегрирования: непосредственное, заменой переменной и по частям. Непосредственное интегрирование Непосредственное интегрирование состоит в том, что подынтегральную функцию путем тождественных преобразований с использованием формул алгебры и тригонометрии, а также используя свойства (3) и (4), сводят к табличным интегралам.

проститутки москвы
Лекции. Сборник задач с решениями по физике, математике