Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока Основные законы электрических цепей Расчёт сложной цепи с помощью законов Кирхгофа Особенности трехфазных цепей Нелинейные электрические цепи

При параллельном соединении двух и более ветвей с различным типом реактивного сопротивления может возникать резонанс токов. Условием этого резонанса является равенство индуктивной и емкостной проводимостей ветвей, включённых параллельно, bL = bC.

Для двух ветвей, включённых параллельно, полная проводимость

, (2.15)

где

g1, g2

активные проводимости ветвей, включённых параллельно;

 bL

реактивная проводимость ветви с индуктивным характером реактивности;

 bC

реактивная проводимость ветви с емкостным характером реактивности.

Реактивная проводимость первой ветви, в которой эквивалентная реактивность носит индуктивный характер,

, (2.16)

где

xL

 эквивалентное реактивное сопротивление рассматриваемой веттви;

r1

эквивалентное активное сопротивление данной ветви.

Реактивная проводимость второй ветви, в которой эквивалентная реактивность носит емкостной характер,

, (2.17)

где

эквивалентное реактивное сопротивление рассматриваемой ветви;

r2

эквивалентное активное сопротивление данной ветви.

 

 

 

 

Активные проводимости ветвей:

, (2.18)

. (2.19)

В приведённых выше выражениях под эквивалентным реактивным сопротивлением ветви подразумевается разность между индуктивным сопротивлением катушки и емкостным сопротивлением конденсатора, которые включены последовательно в рассматриваемой ветви. Если в ветви индуктивное сопротивление больше емкостного, то её эквивалентное реактивное сопротивление носит индуктивный характер, в противном случае характер эквивалентного реактивного сопротивления меняется на емкостнойемкостный.

Эквивалентное активное сопротивление ветви равно сумме активных сопротивлений элементов, включённых в неё последовательно.

Для ветвей, в которых включён только один элемент, эквивалентное сопротивление равно соответствующему сопротивлению данного элемента (активному или реактивному).

При резонансе токов полная проводимость цепи равна её активной проводимости, y = g1 + g2 = g .

Из выражения (2.15) следует, что при резонансе токов полная проводимость разветвлённой цепи минимальна и равна активной проводимости. По этой причине ток, подходящий к участку, на котором возник резонанс токов, становится минимальным. В это же время токи в параллельных ветвях могут достигать больших значений и во много раз превышать ток, подходящий к разветвлённому участку. Возникает такой режим, когда bL = bC >> g.

Пример.

Дана схема, изображенная на рисунке 2.9. Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону:

Определить:  показание амперметра, закон изменения тока в цепи, построить векторную диаграмму.

11.1.  Определяют реактивные сопротивления. Индуктивное сопротивление:

Емкостное сопротивление:

11.2. Так как все элементы цепи на рисунке 2.9 соединены последовательно, то по ним протекает один и тот же ток. Определяют его по закону Ома как частное от деления напряжения на зажимах цепи на полное сопротивление цепи.

11.2.1. Амперметр показывает действующее значение тока, поэтому необходимо воспользоваться действующим значением приложенного напряжения:

Расчёт цепей переменного тока В цепях переменного тока изменение во времени питающего напряжения влечёт за собой изменение тока, а также магнитного и электрического полей, связанных с цепью.

Модуль комплексного числа , (2.21) аргумент этого числа, (2.22)

Складывать эти числа необходимо в алгебраической форме записи.

Для определения полной мощности на участке или во всей цепи используется выражение вида , (2.27).

Требуется определить токи ветвей, показания всех приборов, составить баланс мощностей.

По аналогии с цепью постоянного тока осуществляем эквивалентные преобразования для цепи на рисунке 2.3.

Если разветвленный участок имеет только две ветви, включенные параллельно, то токи в ветвях после разветвления можно определять без расчета U ab, используя формулу разброса.

Реактивную мощность потребителей определяют как произведение квадрата тока реактивного элемента на его сопротивление.

Известно, что в линейных электрические цепях ток изменяется по синусоидальному закону, если этому же закону питающее напряжение.

По условию

U = Um sin >w

Вектор тока опережает вектор сетевого напряжения на угол >j, следовательно, закон изменения тока в цепи по рисунку 2.10 можно написать так:

 

Определим численное значение угла >j:

 

«Минус» свидетельствует о том, что вектор напряжения является отстающим по фазе. Это равнозначно утверждению: тока опережающим Поэтому в формулу закона изменения величина угла войдет со знаком «плюс».

 


На главную