Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока Основные законы электрических цепей Расчёт сложной цепи с помощью законов Кирхгофа Особенности трехфазных цепей Нелинейные электрические цепи

Особенности трехфазных цепей

Трехфазная цепь переменного тока состоит из трехфазного источника питания, трехфазного потребителя и проводников линии связи между ними.

Симметричный трехфазный источник питания можно представить в виде трех однофазных источников, работающих на одной частоте с одинаковым напряжением и имеющих временной угол сдвига фаз 120˚. Эти источники могут соединяться звездой или треугольником. При соединении звездой условные начала фаз используют для подключения трех линейных проводников A, B, C, а концы фаз объединяют в одну точку, называемую нейтральной точкой источника питания (трехфазного генератора или трансформатора). К этой точке может подключаться нейтральный провод N. Схема соединения фаз источника питания звездой приведена на рисунке 2.6, а.

Напряжение между линейным и нейтральным проводами называется фазным, а между линейными проводами – линейным.

В комплексной форме записи выражения для фазных напряжений имеют вид:

 В,  В,  В. (2.28)

Соответствующие им линейные напряжения при соединении звездой:

 В,  В,

 В. (2.29)

Здесь UФф – модуль фазного напряжения источника питания, а UЛл модуль линейного напряжения. В симметричной трёхфазной системе, при соединении фаз источника звездой, между этими напряжениями есть взаимосвязь,:

 . (2.30)

При включении фаз треугольником фазные источники питания соединяют последовательно в замкнутый контур (рисунок 2.6, б).

 а) б)

Рисунок 2.6 – Схемы соединения фаз источника питания:

а – звездой; б – треугольником

Из точек объединения источников между собой выводятся три линейных провода A, B, C, идущие к нагрузке. Из рисунка 2.6, б видно, что выводы фазных источников подключены к линейным проводникам, а, следовательно, при соединении фаз источника треугольником фазные напряжения равны линейным. Нейтральный провод в этом случае отсутствует.

К трехфазному источнику может подключаться нагрузка. По величине и характеру трёхфазная нагрузка бывает симметричной и несимметричной. В случае симметричной нагрузки комплексные сопротивления  всех трёх фаз одинаковы, а если эти сопротивления различны, то нагрузка несимметричная. Фазы нагрузки могут соединяться между собой звездой или треугольником (рисунок 2.7), независимо от схемы соединения источника.

 

Рисунок 2.7 – Схемы соединения фаз нагрузки

 Соединение звездой может быть с нейтральным проводом (см. рисунок 2.7, а) и без него. Отсутствие нейтрального провода устраняет жёсткую привязку напряжения на нагрузке к напряжению источника питания, и в случае несимметричной нагрузки по фазам эти напряжения не равны между собой. Чтобы их отличить, условились, в индексах буквенных обозначений напряжений и токов источника питания, применять прописные буквы, а в параметрах, присущих нагрузке, – строчные.

Пусть необходимо построить векторные диаграммы токов и напряжений для схем, представленных на рисунке 2.7.

На схеме рис. 2.7а все сопротивления соединены последовательно, поэтому за основу для построения векторной диаграммы можно принять ток, являющийся общим элементом для сопротивлений. В произвольном направлении в определенном масштабе откладывают вектор тока I (рисунок 2.8а). Известно, что

вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает с током по фазе, поэтому откладывают в выбранном масштабе вектор Ur совпадающим по направлению с током.

Так как индуктивное напряжение опережает ток по фазе на угол 90°, то из конца вектора Ur, откладывают вектор UL выбранном масштабе и повернутым относительно тока на угол π/2 против часовой стрелки. Так как емкостное напряжение Uc отстает по фазе от тока на угол 90°, то из конца вектора UL откладывают вектор Uc. В выбранном масштабе и повернутым относительно тока на угол π/2 по часовой стрелке.

Так как напряжение на входе схемы U согласно второго закона Кирхгофа не может быть ничем иным, как суммой падений напряжении в цепи, то

Поэтому вектор, соединяющий начало Ur и конец, Uc есть вектор сетевого напряжения U.

Векторная диаграмма для цепи по рисунку 2.8 б строится точно так же, но так как все элементы схемы соединены параллельно, то начинают построение с единого для всех сопротивлений элемента -напряжения U.

Угол сдвига по фазе φ(фи) между током и напряжением находят из треугольника сопротивлений или треугольника проводимостей.

Например, для схемы на рисунке 2.7 тангенс угла сдвига по фазе между сетевым напряжением и током равен:

Расчёт трёхфазных цепей Алгоритм анализа трёхфазной цепи зависит от схемы соединения нагрузки, исходных параметров и цели расчёта.

Расчет трехфазной цепи при соединении потребителей звездой.

Комплексные сопротивления фаз различны, следовательно, нагрузка несимметричная.

Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником.

Для определения линейных токов используем первый закон Кирхгофа для точек a, в, c схемы на рисунке 2.10

Пример.

Дана схема, изображенная на рисунке 2.9. Напряжение зажимах цепи изменяется по закону:

U = 10 sin >w

Даны параметры: R1, = 5 Ом, R2 = 7 L = 0,1 Г, С = 135 мк Ф, f= 40 Гц.

Рис 29 Схема для расчета цепи

Определить: показание амперметра, закон изменения тока в цепи, построить векторную диаграмму.

11.1. Определяют реактивные сопротивления. Индуктивное сопротивление:

XL = >w t. 

XL = 2 >p f L = 2 p × 40 × 0,1 = 25,1 Ом 

Емкостное сопротивление:

 

11.2. Так как все элементы цепи на рисунке 2.9 соединены последовательно, то по ним протекает один и тот же ток. Определяют его закону Ома частное от деления напряжения зажимах полное сопротивление цепи.

11.2.1. Амперметр показывает действующее значение тока, поэтому необходимо воспользоваться действующим значением приложенного напряжения:

 

11.2.2. Полное сопротивление цепи определяют исходя из следующих соображений.

Напряжения на активных сопротивлениях цепи совпадает по фазе, следовательно, активное напряжение

Ur = Ur1 + Ur2, 

откуда, разделив правую и левую части равенства на ток, получают

r = r1 + r2. 

Напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе противоположны по фазе, следовательно, реактивное напряжение цепи

Up = UL – UC, 

откуда, разделив правую и левую части равенства на ток, получают

X = XL – XC = >w L – 1/w c. 

Известно, что активное и реактивное сопротивление цепи с последовательным соединением параметров складываются квадратично, следовательно, полное электрической находят по выражению:

11.2.3. Показание амперметра:

 


На главную