Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока Основные законы электрических цепей Расчёт сложной цепи с помощью законов Кирхгофа Особенности трехфазных цепей Нелинейные электрические цепи

Основные законы электрических цепей

При анализе простых и сложных цепей широко используются законы Ома, Кирхгофа, Джоуля–Ленца, Ампера,Фарадея.

В соответствии с законом Ома ток участка цепи I пропорционален напряжению на этом участке U и обратно пропорционален его сопротивлению r,:

 . (1.1)

Произведение сопротивления участка цепи на значение тока, протекающего через него, называется падением напряжения на данном участке,:

. (1.2)

Если левую и правую части формулы (1.2) умножить на ток, то получим выражение для мощности на участке цепи,:

. (1.3)

В некоторых случаях можно использовать закон Ома для всей цепи, устанавливающий взаимосвязь между электродвижущей силой (ЭДС) источника питания Е, током I и полным сопротивлением, состоящим из внутреннего сопротивления источника r00 и внешнего сопротивления цепи r,:

. (1.4)

Первый закон Кирхгофа применяется для узла электрической цепи (точки, где сходятся три и более ветви). Формулируется он следующим образом: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю,:

. (1.5)

В этом уравнении можно принять токи, направленные к узлу, со знаком минус, а выходящие из узла – со знаком плюс.

Второй закон Кирхгофа справедлив для контура электрической цепи (любого замкнутого пути, образованного двумя или более ветвями) и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений на участках цепи, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС в нем,:

.    (1.6)

В данном уравнении положительный знак для падения напряжения берётся в том случае, если направление тока, создающего это падение, совпадает с направлением обхода контура. В противном случае берется знак минус. Аналогично, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то при алгебраическом суммировании эта ЭДС положительна. Направление обхода контура выбирается произвольно, (по часовой или против часовой стрелке).

Рассмотрим применение законов Кирхгофа для сложной цепи, изображенной на рисунке 1.4. В данной цепи два узла (точки а и с), три ветви и три контура, из них только два независимых. Приняв выходящие из узла токи с положительным знаком, для узла с по первому закону Кирхгофа можно записать

   (1.7)

Аналогично для узла а

   (1.8)

При обходе замкнутого контура по часовой стрелке (или против часовой стрелки) э.д.с. и токи, направления которых совпадают с принятым направлением обхода, следует считать положительными, а э.д.с. и токи, направленные встречно, — отрицательными.

Для примера рассмотрим замкнутый контур ADFMNA (рис. 1.6). При указанных на рисунке направлениях токов и э.д.с. и принятом обходе этого контура по часовой стрелке уравнение второго закона Кирхгофа принимает следующий вид:

В некоторых расчетах оказывается более удобным пользоваться уравнением второго закона Кирхгофа, записанным как

Здесь часть слагаемых Ir, относящаяся к определенным участкам контура, заменена напряжениями U на этих участках.

Цепи с последовательным соединением. Если электрическая цепь состоит из нескольких последовательно соединенных участков с сопротивлениями r1, r2, r3, r4 (рис. 1.7), то через все участки протекает один и тот же ток I.

При отсутствии на участках цепи собственных э.д.с. общее напряжение U, приложенное к зажимам всей цепи, равно сумме падений напряжения на отдельных элементах цепи (второй закон Кирхгофа):

Из этого выражения следует, что обшее сопротивление r равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных элементов цепи, а напряжения между элементами распределяются прямо пропорционально их сопротивлениям.

Если уравнение (1.14) умножить на I, то получим

т. е. общая мощность P, потребляемая цепью, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными ее элементами.

Электрической цепью называют совокупность соединённых друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток.

На рисунке 1.1, б дан пример параллельного соединения потребителей. При этом на всех элементах, включённых параллельно, действует одно напряжение, а токи в этих элементах обратно пропорциональны их сопротивлениям.

Электрические цепи могут быть простыми и сложными.

Закон Джоуля–Ленца позволяет определить количество тепловой энергии, которая выделяется на сопротивлении r при протекании по нему электрического тока.

Несколько последовательно соединенных элементов, по которым проходит один и тот же ток, образуют ветвь. В частном случае в ветви может быть лишь элемент. Некоторые (например, АВ, ANMF) содержат как сопротивления r, так э.д.с. Е. Другие AD, DC, BC) имеют только r.

Место соединения трех или более ветвей называют узловой точкой, узлом. Так, например, в точке А сходятся три ветви: АВ, АD и ANMF.

Ряд ветвей, образующих замкнутую электрическую цепь, называют контуром (например, ABDA, ADFMNA).

К узловым точкам схемы применим первый закон Кирхгофа, а к контурам — второй Кирхгофа.

Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, притекающих к любой точке разветвления (узловой точке), равна сумме уходящих от нее. Если токи, притекающие разветвления, считать положительными, а уходящие нее, — отрицательными, то первый закон Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая токов в узловой нулю:

SI = 0 (1.10)

В качестве примера напишем уравнение первого закона Кирхгофа для узловой точки А электрической схемы, представленной на рис. 1.6:

I7 + I8 = I1 

I7 + I8 – I1 = 0 

 

Рис. 1.7 Цепь с последовательным соединением сопротивлений

Согласно второму закону Кирхгофа, во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях, входящих в этот контур:

S E = SIr  (1.11)

При обходе замкнутого контура по часовой стрелке (или против стрелки) э.д.с. и токи, направления которых совпадают с принятым направлением обхода, следует считать положительными, а направленные встречно, — отрицательными.

Для примера рассмотрим замкнутый контур ADFMNA (рис. 1.6). При указанных на рисунке направлениях токов и э.д.с. принятом обходе этого контура по часовой стрелке уравнение второго закона Кирхгофа принимает следующий вид:

-E5 + E4 E3 = -I7 r11 – I6 r5 I8 (r13 r4 r3 +r12) 

В некоторых расчетах оказывается более удобным пользоваться уравнением второго закона Кирхгофа, записанным как

S E = S U + SIr (1.12)

Здесь часть слагаемых Ir, относящаяся к определенным участкам контура, заменена напряжениями U на этих участках.

Цепи с последовательным соединением. Если электрическая цепь состоит из нескольких последовательно соединенных участков сопротивлениями r1, r2, r3, r4 (рис. 1.7), то через все участки протекает один и тот же ток I.

При отсутствии на участках цепи собственных э.д.с.> общее напряжение U, приложенное к зажимам всей цепи, равно сумме падений напряжения на отдельных элементах цепи (второй закон Кирхгофа):

U + U1 U2 U3 U4 (1.13)

U = I r1 + I r2 r3 r4 = I (r1 r4) (1.14)

Из этого выражения следует, что общее сопротивление r равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных элементов цепи, а напряжения между элементами распределяются прямо пропорционально их сопротивлениям.

Если уравнение (1.14) умножить на I, то получим

U = I2 r1 + I2 r2 r3 r4  (1.15)

P = P1 + P2 P3 P4 (1.16)

т. е. общая мощность Р, потребляемая цепью, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными ее элементами.

Рис. 1.8 Разветвленная цепь постоянного тока


На главную