Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока Основные законы электрических цепей Расчёт сложной цепи с помощью законов Кирхгофа Особенности трехфазных цепей Нелинейные электрические цепи

Расчет простых цепей постоянного тока

Целью расчёта электрической цепи является определение некоторых параметров на основе исходных данных, заданных виз условии условия задачи. На практике используют несколько методов расчёта простых цепей. Один из них базируется на применении эквивалентных преобразований, позволяющих упростить цепь. Под эквивалентными преобразованиями в электрической цепи подразумевается замена одних элементов другими таким образом, чтобы электромагнитные процессы в ней не изменились, а схема упрощалась. Одним из видов таких преобразований является замена нескольких потребителей, включённых последовательно или параллельно, одним эквивалентным.

Несколько последовательно соединённых потребителей можно заменить одним, причём его эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений потребителей, включённых последовательно. Для n потребителей можно записать:

rэ = r1 +r2+…+rn ,   (1.13)

 где r1 , r2, ..., rn сопротивления каждого из n потребителей.

При параллельном соединении  n потребителей эквивалентная проводимость  gэ равна сумме проводимостей отдельных элементов, включённых параллельно,

gэ= g1 + g2 +…+ gn .   (1.14)

Учитывая, что проводимость является обратной величиной по отношению к сопротивлению, можно эквивалентное сопротивление определить из выражения

,     (1.15)

 где r1, r2, ..., rn сопротивления каждого из n потребителей, включённых параллельно.

В частном случае, когда параллельно включены два потребителя r1 и r2 , эквивалентное сопротивление цепи

.        (1.16)

 Преобразования в сложных цепях, где отсутствует в явном виде последовательное и параллельное соединение элементов (рисунок 1.5), начинают с замены элементов, включённых в исходной схеме треугольником, на эквивалентные элементы, соединённые  звездой.

Рисунок 1.5 Преобразование элементов цепи, соединённых  треугольником, в эквивалентную звезду

 На рисунке 1.5, а треугольник элементов образуют потребители r1, r2, r3. На рисунке 1.5, б этот треугольник заменён эквивалентными элементами ra, rb, rc, соединёнными звездой. Чтобы не происходило изменение потенциалов в точках  a, b, с схемы, сопротивлениея эквивалентных потребителей определяются из выражений:

,   ,   .    (1.17)

Простейшая электрическая цепь постоянного тока, представлена на рис. 1.1, состоит из электрического генератора Г, электрической нагрузки (электроприемника) Н и двухпроводной линии Л соединяющей источник Г с нагрузкой Н.

Линия Л и присоединенная в ее конце нагрузка Я образуют вместе внешнюю цепь генератора.

Под действием электродвижущей силы (э.д.с.) Е генератора в замкнутой цепи возникает и поддерживается направленное движение электрических зарядов — электрический ток I.

Величина тока I, протекающего по проводнику, определяется количеством электрических зарядов, проходящих через поперечное сечение проводника  в единицу времени (1 сек). Если режим электрической цепи таков, что величина тока во времени не меняется, то

где q — количество электричества, прошедшего за t сек

 Единицей измерения электрического тока является ампер:

Когда  величина тока непостоянна и меняется во времени, зависимость (1,1) выражается в дифференциальной форме':

В металлических проводниках электрический ток представляет собой движение отрицательных зарядов (электронов). В других случаях (например, в электролитах) электрический ток осуществляется движением как положительных, так и отрицательных зарядов в противоположных направлениях. Движение положительных зарядов в одном направлении равноценно перемещению отрицательных зарядов в противоположном направлении. Для определенности условились за направление тока в проводниках считать направление движения положительных зарядов.

Упрощение исходной цепи можно также осуществить заменой элементов, соединённых звездой, схемой, в которой потребители соеднены треугольником.

Расчёт разветвлённой электрической цепи постоянного тока  Для заданной цепи постоянного тока, изображённой на рисунке 1.7,3 определить токи ветвей.

Расчет сложных цепей постоянного тока В ходе расчёта сложной цепи необходимо определить некоторые электрические параметры (в первую очередь токи и напряжения на элементах) на основе исходных величин, заданных в условии задачи.

При включении нескольких генераторов для совместной параллельной работы (рис. 1.9) они соединяются между собой одноименными зажимами, а к общим узловым точкам присоединяется внешняя цепь (нагрузка).

Рис. 1.9 Параллельна работа источника питания

При этом э.д.с. всех генераторов будут иметь одинаковое направление относительно их общей нагрузки.

Расчет смешанной цепи с одной э.д.с. Основная задача расчета электрических цепей — определить токи и мощности в различных элементах (генераторах, электроприемниках линиях, соединяющих источники энергии потребителями), а также напряжения на отдельных исследуемой цепи.

Исходными данными для расчета обычно являются заданные э.д.с., действующие в этой цепи, и характеристики (параметры) различных элементов т. е. либо их сопротивления, номинальные напряжения мощности. При условии постоянства (по величине направлению) действующих цепи э.д.с. неизменности сопротивлений, образующих эту цепь, картина распределения напряжений, токов мощностей данной схеме может быть только одна, задача имеет однозначное решение.

Если электрическая цепь представляет собой сочетание последовательно и параллельно включенных сопротивлений (смешанная схема соединений) при этом имеет один источник питания (одну э.д.с.), то она рассчитывается в следующем порядке: 1) путем последовательного упрощения схемы находят общее сопротивление цепи; 2) по закону Ома определяют общий ток; 3) распределение токов напряжений схеме. Методику расчета подобных цепей поясним на числовом примере.


На главную