Начертательная геометрия решение практических задач

Линия пересечения двух плоскостей является прямой, одновременно принадлежащей обеим пересекающимся плоскостям. Если одна из двух пере-секающихся плоскостей занимает частное положение, то одна проекция искомой линии пересечения совпадает с проекцией плоскости, выродившейся в прямую линию.

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР

Указанный способ следует применять, если:

 пересекающиеся поверхности имеют общую плоскость симметрии параллельную одной из плоскостей проекций;

 каждая поверхность содержит семейство окружностей, по которым её могут пересекать эксцентрические сферы, общие для обеих поверхностей.

Пример 2. Построить линию пересечения конуса вращения со сферой (рисунок12-3).

Плоскостью симметрии данных поверхностей является фронтальная плоскость, поэтому можно применить способ вспомогательных сфер. Каких?

Задачу можно решить как способом концентрических сфер, так и эксцентрических. Решим её вторым способом. Окружность в прямоугольной изометрии Окружности, вписанные в грани куба, проецируются в эллипсы, В прямоугольной изометрии все три эллипса одинаковы по форме, равны друг другу, но расположены различно

Центр сфер можно брать в любой точке оси конуса вращения. На рисунке 12-3 проведены три сферы радиусов RI, R2, R3. Каждая из этих сфер пересекается с каждой из данных поверхностей по окружности, точки пересечения которых будут точками линии пересечения.

На виде сверху точки находим с помощью параллелей конуса h№,hІ,hі.

Пример 2. Построить линию пересечения конуса вращения с тором (рисунок 12-4).

Эту задачу можно решить только способом эксцентрических сфер.

Обе поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций, в которой расположены ось конуса и линия центров тора.

Как и во всех задачах на пересечение поверхностей, вначале определяем опорные точки. Самая верхняя и правая - т. А, расположенная на пересечении контурных линий. Чтобы найти нижнюю и левую т. В (точку касания контурных линий конуса и тора), необходимо из т. О опустить перпендикуляр на контурную образующую конуса; их пересечение определяет т.В.

Для построения дополнительных точек выделим одну окружность –m принадлежащую поверхности тора.

Центры всех сфер, которые будут пересекаться с тором по этой окружности, будут лежать на прямой n1 данной окружности C1 перпендикулярно к её плоскости. Эта прямая пересечёт ось конуса (т.к. они лежат в одной плоскости) в т. 01. Эта точка будет центром сферы, которая пересечёт поверхность конуса по окружности h1. Окружности m1 и h1 пересекаются в точках 1 и 2, которые будут принадлежать линии пересечения.

Для нахождения дополнительных точек нужно взять новую окружность на поверхности тора и все действия повторить.

На виде сверху точки линии пересечения находят при помощи параллелей конуса h .

Пересечение кривых поверхностей Задача второго типа - одна из поверхностей имеет вырожденный вид

Способ концентрических сфер Предварительно скажем несколько слов о пересечении соосных поверхностей, т.е. поверхностей, имеющих общую ось вращения.

Линия пересечения двух поверхностей второго порядка является кривой четвёртого порядка (т.е. пересекается с плоскостью в четырёх точках). В некоторых частных случаях эта линия пересечения распадается на несколько частей.

Метрические задачи Задачи, в которых решаются вопросы измерения отрезков и углов, определения натуральной формы плоских фигур и т.п., называются метрическими.

Такое последовательное преобразование исходной системы плоскостей проекций позволяет получить новую систему, в которой рассматриваемые геометрические фигуры окажутся в выгоднейшем положении относительно плоскостей проекций. Большинство задач решается с применением одного или двух последовательных преобразований исходной системы плоскостей проекций.
Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе