Начертательная геометрия решение практических задач

Начертательная геометрия — раздел геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются при помощи построения их изображений на плоскости, в частности построения проекционных изображений, а также методы решения и исследования пространственных задач на плоскости.

Комплексный чертех в трех видах

Чертеж составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемого оригинала называется комплексным чертежом.

Принцип образования комплексного чертежа состоит в том, что предмет ортогонально проецируется на две или три взаимно-перпендикулярные плоскости проекций (рисунок 1-7а).

Одну из плоскостей проекций П¢ располагают вертикально перед наблюдателем, вторую П² горизонтально и ниже глаз наблюдателя, П²¢ -перпендикулярно первым двум плоскостям проекций и справа от наблюдателя. Эти плоскости называются соответственно - фронтальная, горизонтальная и профильная плоскости проекций.

Спроецировав ортогонально фигуру на плоскости проекций получим, соответственно, фронтальную, горизонтальную и профильную проекции или вид спереди, вид сверху, вид слева.

Пространственная фигура имеет три измерения, называемые в начертательной геометрии - высота, глубина и широта. Необходимо отметить, что на каждом из указанных 3-х видах фигуры присутствуют по два измерения:

  на виде спереди : высота ­¯ (выше, ниже) и широта ¬®(левее-правее);

  на виде сверху : глубина ­¯ (дальше, ближе) и широта ¬®(левее-правее);

  на виде слева : высота ­¯ (выше, ниже) и глубина ¬® (дальше, ближе).


Высоту предмета h можно измерять от горизонтальной плоскости проекций, но проще и экономичнее производить замер высоты от базовой горизонтальной плоскости Г, взятой на уровне с нижним основанием (или точкой) фигуры.

Глубину фигуры f измеряют от базовой фронтальной плоскости Ф , широту - от базовой профильной плоскости П. При этом плоскости Ф и П располагают относительно фигуры определенным образом: П -на уровне с самой правой точкой, фигуры, Ф - на уровне с самой дальней точкой.

Для получения комплексного чертежа фигуры горизонтальную и профильную плоскости проекций поворачивают до совмещения с фронтальной плоскостью проекций так, чтобы широты р на видах спереди и сверху, а высоты h на видах спереди и слева находились в проекционной связи (рисунок 1-7б).

Проекции базовых плоскостей на плоскости проекций называются  базами отсчета. На комплексном чертеже показаны базы отсчета: высот - Г, глубин - Ф, широт - П. Направление измерений показано стрелками. Допускается на чертеже отмечать базы отсчета знаком D.

Если фигура имеет ось или плоскость симметрии удобно выбирать базы отсчета проходящими через них.

Мы рассмотрели построение комплексного чертежа для довольно непростой пространственной фигуры. Часто возникает задача построить комплексный чертеж одной точки. Он строится аналогичным образом, при этом базовые плоскости (базы отсчета) выбираются на произвольном удалении от плоскостей проекции (см. 6-е свойство) с учетом удобства расположения изображений.

Начертательная геометрия, являясь одной из ветвей геометрии, относящейся к математике, имеет ту же цель, что и геометрия вообще: изучение форм предметов окружающего нас материального мира и отношений между ними, установление закономерностей и применение их к решению практических задач.

Основные свойства параллельного проецирования

Прямые частного положения. прямые общего вида. Относительно плоскостей проекций прямые могут располагаться по разному. Если они параллельны или перпендикулярны плоскостям проекций, то говорят , что это прямые частного положения.

Вертикальная прямая (горизонтально-проецирующая)

В случае пересечения прямой с поверхностью в качестве вспомогательной поверхности используют плоскость. Сложность решения задачи во многом зависит от сложности нахождения сечения поверхности вспомогательной плоскостью. Поэтому в качестве вспомогательной необходимо использовать плоскость, пересекающую поверхность по графически простым линиям. Чаще всего применяются проецирующие плоскости.
Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе