Начертательная геометрия решение практических задач

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости. Плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые од-ной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Линии уровня параллельных плоскостей взаимно параллель-ны.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ПЛОСКОСТЕЙ

Перпендикулярность прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна ко всякой прямой этой плоскости (рисунок 13-7а). На комплексном чертеже перпендикулярность будет сохраняться:

на виде спереди только с фронталью (рисунок 13-7б);

на виде сверху только с горизонталью этой плоскости.

Следовательно, если прямая n перпендикулярна плоскости, то на виде сверху она перпендикулярна к горизонтали (nh), а на виде спереди к фронтали (nf) этой плоскости.

Справедливо и обратное утверждение: если проекции прямой перпендикулярны одноимённым проекциям соответствующих линий уровня, то такая .прямая перпендикулярна этой плоскости.

Если прямая перпендикулярна к плоскости частного положения, то прямой угол с вырожденной проекцией сохраняется. Перпендикулярная прямая в этом случае является прямой уровня и, следовательно, проецируется без искажения на том виде, где прямой угол сохраняется.

Рассмотрим примеры построения прямой, перпендикулярной к плоскости и плоскости, перпендикулярной к прямой.

Пример 4. Определить расстояние от т. А до наклонной плоскости Б (рисунок 13-8).

Расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром, опущенным из точки на данную плоскость.

На виде спереди опускаем перпендикуляр из т. А на плоскость Б.

Это будет натуральная величина расстояния. На виде сверху прямая АК перпендикулярна линиям связи.

Пример 5. Определить расстояние от т. А до плоскости общего положения Б(a//b), (рисунок 13-9).

Проводим в плоскости Б произвольные горизонталь h и фронталь f.

Строим нормаль к плоскости Б, для чего на виде спереди проводим прямую n перпендикулярно к фронтали f, а на виде сверху перпендикулярно горизонтали h.

Определяем точку пересечения К прямой n с плоскостью Б, для чего строим на плоскости прямую t горизонтально-конкурирующую с прямой n.

Способом прямоугольного треугольника определяем натуральную величину перпендикуляра АК.

Пример 6. Через т.А провести плоскость Д, перпендикулярную прямой общего положения l (рисунок 13-10).

Плоскость Д задаем главными линиями этой плоскости -горизонталью и фронталью. Проводим их через т.А таким образом, чтобы они были перпендикулярны заданной прямой: горизонталь на виде сверху, фронталь - на виде спереди.

Полученная плоскость Д(h∩f) будет перпендикулярна прямой l.

Под позиционными задачами мы будем понимать задачи на определение общих элементов различных геометрических фигур. К ним относятся задачи на взаимную принадлежность (взять точку на линии или на поверхности, провести линию на поверхности, провести поверхность через заданные линии и т.д.) и задачи на пересечение различных геометрических объектов (найти точку пересечения линии с поверхностью или линию пересечения двух поверхностей и т.д.). Некоторые позиционные задачи были рассмотрены нами ранее, например, как построить точку на прямой или на плоскости, как определить точку пересечения двух лежащих в одной плоскости прямых и пр.
Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе