Начертательная геометрия решение практических задач

Классификация позиционных задач В процессе проектирования и изготовления нового изделия инженерам часто приходится решать задачи, связанные с различными геометрическими объектами. Такие задачи делятся на метрические и позиционные. При решении метрических задач определяются различные геометрические величины: длины отрезков, углы, площади, объемы и т.п. Геометрические задачи, связанные лишь с относительным расположением фигур в пространстве, относятся к позиционным.

Построить проекции отрезка |МN| =30мм горизонтально проецирующей прямой при условии, что точка В делит отрезок пополам.

1. Горизонтально проецирующая прямая MN параллельна сразу двум плоскостям проекций: П2 и П3.

2. Фронтальная ее проекция – M2N2 проецируется без искажения на П2 и совпадает с линиями связи, а горизонтальная проекция проецируется в точку, которая называется главной проекцией и обладает собирательными свойствами (М1=N1=В1).

   

 Рис.6.1 Рис.6.2 Рис.6.3

Отложить 15 мм вверх

и вниз от т. В2

B1=N1=M1 – горизонтально конкурирующие точки

 

Задача №8

Определить истинную длину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям проекций П1 и П2

Анализ условия: ни одна из проекций отрезка АВ не || и не ^ линиям связи, значит задана прямая общего положения (см. тема №1).

 

 Рис.8.1

 

 Рис.8.2 Рис.8.3 

A1B1 – первый катет. Перпендикуляр к A1B1 можно провести как из точки A1 так и из В1

 

А1А0 – второй катет. Гипотенуза А0В1 – это натуральная величина |AB|. Угол a - есть угол наклона AB к П1.

 

2. Двухкартинный чертеж Монжа обратим, поэтому для нахождения натуральной величины отрезка АВ применяют метод прямоугольного треугольника (тема №1).

Аналогично, можно найти натуральную величину отрезка АВ и угол (b) наклона данного отрезка АВ к П2, построив прямоугольный треугольник на П2. Самостоятельно.

Задача №12

Через точку А провести прямую m ° n, если EÎm, CÎn, т. ЕÎт, точка Е расположена перед С на 10мм.

Прямые m и n скрещивающиеся, значит у них нет общих точек. Точки Е и С - фронтально конкуририрующие, т.е. точки С и Е лежат на одном ^ к П2, поэтому С1 и Е1 лежат на одной линии связи.

  

 Рис. 12.1 Рис. 12.2 Рис. 12.3


Продлите линию связи из точки С1. От С1 отложите 10 мм ближе к наблюдателю ® получим точку Е1 (Рис.12.2).

Через две точки А1 и Е1, проводим m1, точка Е(Е1) расположена ближе к наблюдателю, значит на П2 фронтальная проекция точки С(С2) - невидима, взять в скобки. (Рис.12.3).

 

 


 Точки D и F - горизонтально конкурирующие, построить их фронтальные проекции и определить видимость самостоятельно (тема 1).

При использовании сферы в качестве вспомогательной секущей поверхности возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведёнными из одного общего для всех центра, а в другом – сферами, проведёнными из разных центров. В первом случае способ называется способом концентрических секущих сфер, во втором – способом эксцентрических секущих сфер.
Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе