Начертательная геометрия решение практических задач

Классификация позиционных задач В процессе проектирования и изготовления нового изделия инженерам часто приходится решать задачи, связанные с различными геометрическими объектами. Такие задачи делятся на метрические и позиционные. При решении метрических задач определяются различные геометрические величины: длины отрезков, углы, площади, объемы и т.п. Геометрические задачи, связанные лишь с относительным расположением фигур в пространстве, относятся к позиционным.

В плоскости достроить недостающие проекции точки и прямой:

S(АВС) É l(l2); l1 = ?; D(D1)Îå ; D2 = ?

В основе решения задачи лежит свойство принадлежности точки и прямой плоскости (тема 2).

l Ì S, значит проходит через две точки этой плоскости 1 и 2.

точка 1 Î АВ, 12 Î А2В2 Þ 11 Î А1В1

точка 2 Î АС, 22 Î А2С2 Þ 21 Î А1С1

 

 Рис.14.1 Рис.14.2

1. Построим горизонтальные проекции точек 1 и 2(с помощью линий связи) ® 11 и 21

 

2. Через точки 11 и 21 проведем горизонтальную проекцию прямой – l1.

 

Очень важно не перепутать принадлежность точек своим отрезкам.

Как построить точку D?

Заметим, что точка D находится за пределами треугольника, но, тем не менее, принадлежит плоскости S, т.к. любая плоскость безгранична в пространстве,

треугольник - это только ее определитель, с помощью которого она задана.

 Так с чего начать? Обычно студенты предлагают провести линию связи из точкиD1. Действительно D1 и D2 находятся на одной линии связи. Хорошо, провели, а дальше?

 Исходя из свойства принадлежности точки плоскости, через точку D(D1) нужно провести вспомогательную прямую в плоскости. Сколько таких прямых можно провести? Бесчисленное множество. Но нужно выбрать наиболее рациональный вариант.

 

 Рис.14.3 Рис.14.4 Рис.14.5

Первый вариант рациональнее, т.к. для вспомогательной прямой нужно строить меньше точек (достаточно построить точку 3, точка А уже есть).

Задача №15

Достроить горизонтальную проекцию плоской фигуры АВСD.

  Рис.15.1 Рис.15.2 Рис.15.3

Задача №16

Дана плоскость L(h Ç f), АВС Ì L, А1В1С1 = ?

Как построить А1В1С1, зная свойство принадлежности точки и прямой к плоскости? Треугольник АВС надо рассматривать, как фигуру, состоящую из вершин (точек А,В,С) и сторон (отрезков прямых), т.е. следует применить решение предыдущей задачи №14.

 

 Рис.16.1 Рис.16.2 Рис.16.3

Сторона АВ || h, точка А принадлежит f.

A2 Î f2 Þ A1 Î f 1 , A2B2 || h2 Þ A1B1 || h1 (рис.16.2).

Горизонтальная проекция АС строится по двум точкам: А и 1 : А2C2 Ç h2 =12 ®11 Þ С1

Задача №17

Задача решается аналогично, чтобы построить фронтальные проекции точек D,F,E, необходимо построить фронтальные проекции любых двух сторон треугольника (например DF и DE), исходя из свойства принадлежности прямой к плоскости. Для чего следует их продлить до пересечения с Ф, т.е. с m1 и n1.

При использовании сферы в качестве вспомогательной секущей поверхности возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведёнными из одного общего для всех центра, а в другом – сферами, проведёнными из разных центров. В первом случае способ называется способом концентрических секущих сфер, во втором – способом эксцентрических секущих сфер.
Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе