Начертательная геометрия решение практических задач

Классификация позиционных задач В процессе проектирования и изготовления нового изделия инженерам часто приходится решать задачи, связанные с различными геометрическими объектами. Такие задачи делятся на метрические и позиционные. При решении метрических задач определяются различные геометрические величины: длины отрезков, углы, площади, объемы и т.п. Геометрические задачи, связанные лишь с относительным расположением фигур в пространстве, относятся к позиционным.

Построить три проекции призмы

S(АВС l), S || П2, m Ì S.

m2 = ? m3 = ?

Алгоритм построения.

Призма S(АВС,l) – фронтально проецирующая. Ребра l ^ П2 и || П1, П3

1. Достроить проекции призмы на П1 и на П3 (линия обреза А¢В¢С¢)

 

 Рис.22.1 Рис.22.2

2. m Ì S -ломаная линия, состоит из двух прямых, которые обозначим тремя точками (1,2,3).

3. На П2 проекции призмы и линии m совпадают.

4. На П3 точки 13 и 23 будут видимыми, так как лежат в плоскости АА′В¢В, расположенной ближе к наблюдателю (т.е. левее, чем ВВ¢С¢С)

5. Точка 33 расположена в плоскости ВВ’СС’ , которая на П3 закрыта плоскостями АА'В¢В и АА’С¢С, следовательно, будет невидимой (рис.22.2)

6. Соединим три точки, с учетом видимости, получим профильную проекцию линии m.

Задача №23

Построить три проекции цилиндра вращения

Q(i,l), если Q || П1;

n Ì Q, n1 = ? n3 = ?

Алгоритм построения.

Цилиндр вращения Q - горизонтально проецирующий.Образующая

  l ^ П1 и || П2, || П3.

 

  Рис.23.1 Рис.23.2

1. Построить проекции цилиндра на П1, П2, П3.

2. Кривая n Ì Q.  Возьмем на фронтальной проекции кривой 5 произвольных точек. Точки 32 и 52 - особые, находятся на крайних образующих; 12, 22, 42 - промежуточные точки.

3. На П1 все точки совпадают с проекцией цилиндра вращения.

4. Находим проекции точек на П3. Точки 13, 23, 33 будут видимыми, а точки 43, 53 - невидимыми. Точки 33 и 53 не требуют дополнительных построений, т.к. они уже лежат на своих образующих (рисю23.2).

5. Соединив точки на П3 с учетом видимости, получим профильную проекцию кривой n3 (рис.23.2).

Задача №24

Построить проекции трехгранной призмы Ф(АВС, s), М Î Ф , М1 = ? Высота призмы 40 мм

Вспомним алгоритм конструирования поверхности (тема 2. Что задано на чертеже?

Рис. 24.1

Проекции геометрической части определителя. Строим дискретный каркас, закон каркаса:

lÇABC, l || s

С какой проекции начнем конструировать линейчатую поверхность? Можно начать с любой, но, учитывая условие задачи (высота 40 мм), начнем построение с фронтальной проекции, проведя 3 образующие || s2.

 

  Рис.24.1 Рис.24.2

 Построить проекции линии обреза на П2

 

 Рис.24.3 

А2’В2’С2’ - фронтальная проекция линии обреза. С помощью линий связи построить ее горизонтальную проекцию – А1’В1’С1’

 Для того, чтобы обвести проекции поверхности основной сплошной линией, необходимо определить видимость.

Точки 1 = 2(11 = 21)-горизонтально конкурирующие, точка 1 выше, чем точка 2.

Точки В’ = 4(В2’ = 42) - фронтально конкурирующие, точка В¢ ближе к наблюдателю, чем точка 4.

  Ребро В1В1’ частично видимо, т.к. поверхность (в данном случае призма) - это пустотелая геометрическая фигура., имеющая только боковую поверхность.

 

 Рис.24.4 Рис.24.5

На П2 точка М(М2)- видимая, Î АА’В¢В. Через точку М(М2) провести образующую М5(М252). Точка М(М1) – невидимая (рис.24.5).

При использовании сферы в качестве вспомогательной секущей поверхности возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведёнными из одного общего для всех центра, а в другом – сферами, проведёнными из разных центров. В первом случае способ называется способом концентрических секущих сфер, во втором – способом эксцентрических секущих сфер.
Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе