Начертательная геометрия решение практических задач

Классификация позиционных задач В процессе проектирования и изготовления нового изделия инженерам часто приходится решать задачи, связанные с различными геометрическими объектами. Такие задачи делятся на метрические и позиционные. При решении метрических задач определяются различные геометрические величины: длины отрезков, углы, площади, объемы и т.п. Геометрические задачи, связанные лишь с относительным расположением фигур в пространстве, относятся к позиционным.

Построить проекции цилиндрической поверхности S(m,s).

h =35 мм, K Î S, K2 =?, N Î S, N1 =?

Алгоритм построения.

На чертеже заданы проекции геометрической части определителя цилиндрической линейчатой поверхности.

Закон образования каркаса цилиндрической поверхности: l Ç m, l || s

1. Расстояние между верхним и нижним основаниями равно 35 мм.

2. Через центр направляющей m проведем осевые линии параллельно s на П1 и на П2 Þ О1’, О2’

3. На направляющей m обозначим 4 точки с учетом видимости.

  Рис.27.1

4. На П2 проведем две очерковые образующие: 11′(1212´) и 22'(2222') || s2 и построим фронтальную проекцию цилиндра.

5. На П1 построим горизонтальную проекцию линии обреза ® О'(О1').

6. Прямая ЕС(Е1С1) É О ^ О'(О1') определит положение касательных к основанию, которые будут очерковыми образующими на П1.

Определяем видимость:

7. Строим фронтальные проекции образующих: ЕЕ' -видимая, СС' невидимая.

8. На П1 строим проекции образующих

11'(1111′) и 44 (4141′) - видимые;

22′(2121′) и 33′(3131′) - частично видны через верхнюю линию обреза.

 

 Рис.27.2 Рис.27.3

Построение К(К2) (см. рис.27.27.3)

Обозначим зону видимости относительно П2 :все точки, расположенные на образующих от 1(11) до 2(21) через 3(31) на П2 будут видимы.

Через К(К1) проведем образующую || s1 ® 6(61) ® 6(62).

Через точку 6(62) проведем образующую || s2 ® 6К(62K2)

На П1 образующая 6К(61К1) находится вне зоны видимости относительно П2, следовательно, фронтальная проекция точки К(К2) будет невидима.

Построение N(N1)

Обозначим зону видимости относительно П1: все точки, расположенные на образующих от Е(Е2) до С(С2) через 1(12) на П1 будут видимы.

N(N2) на П2 видима, следовательно горизонтальная проекция N(N1) должна располагаться в зоне видимости относительно П2, т.е. точка 51 - ближе к наблюдателю.

Проводим образующую N5(N252) || s2 ® 5(51) ® (51N1), т.к. точка N2 - вне зоны видимости относительно П1, то точка N1 должна быть невидимой, но, поскольку у цилиндра только боковая поверхность и он пустотелый, то точка N1 - видима, т.к. частично образующая 51N1 видна, и как раз на видимую часть этой образующей проецируется точка N(N1) - видимая.

  Рис.27.4

В заданной плоскости через точку К провести проекции линий уровня

Построить проекции конуса вращения

Построить проекции поверхности гиперболоида вращения

Построить проекции точки пересечения прямой с поверхностью

При использовании сферы в качестве вспомогательной секущей поверхности возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведёнными из одного общего для всех центра, а в другом – сферами, проведёнными из разных центров. В первом случае способ называется способом концентрических секущих сфер, во втором – способом эксцентрических секущих сфер.
Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе