Начертательная геометрия решение практических задач

Среди точек линии пересечения двух поверхностей имеются такие точки, которые выделяются своим особым расположением или по отношению к плоскостям проекций или занимают особые места на кривой. Например, самая близкая и самая удаленная точки относительно той или иной плоскости проекций (экстремальные точки); точки, расположенные на крайних образующих некоторых поверхностей, – так называемые точки видимости, имеющие проекции на линиях очертания, точки наибольшей ширины кривой и т.д. Такие точки называются опорными.

Построить проекции линии пересечения поверхности призмы Ф(Ф1,Ф2) с плоскостью Г(h Ç f).

 

Рис.43.1 Рис.43.2

Результат пересечения - треугольник АВС.

Алгоритм решения:

Призма - горизонтально проецирующая, плоскость - общего положения Þ 2 ГПЗ, 2 алг.

Ф ^^ П1 Þ А1В1С1 = Ф1. А2В2С2 Ì Г.

Задача имеет несколько вариантов решения. Выберем самый оптимальный.

1. Сторона треугольника АС(А1С1) пересекается с горизонталью и фронталью плоскости Г в точках 1(11) и 2(21) ® 12 и 22 , (рис. 43.4) проведём через эти точки А2С2.

  

Рис.43.3 Рис.43.4

2. В1С1 || f1 Þ B2C2 || f2, проводим В2С2 с учётом видимости (рис.43.4). Грань, на которой расположена сторона ВС, на П2 невидима Þ В2С2 - невидима.

3. По тем же причинам невидима сторона А2В2.

Подумайте, как можно ещё решить эту задачу. Сколько способов решения вы насчитали?

  Задача №44

 Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью  аÇå= М,N

1ГПЗ, 3 алгоритм

Алгоритм построения.

1. Для решения задачи необходимо взять вспомогательную плоскость - посредник Г.

2. Теперь в пересечении участвуют плоскость Г и поверхность å, причем плоскость Г- фронтально проецирующая.

 

 Рис.44.1

Построение горизонтальной проекции

  Рис. 44.2 Рис.44.3

 Там, где а 1 2 3 4 = М N причем N - невидима. Уточняем видимость а .

C помощью линий связи находим фронтальные проекции точек M и N , причем т. N - невидима.

Задача №45

Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью: b Ф = K,L (две точки).

  Рис. 45.1 Рис.45.2

 

Рис. 45.3 Рис. 45.4

Алгоритм построения.

Построение горизонтальной проекции эллипса с :

1. Сначала построим главные точки -1 ,2 ,3 ,4 при помощи линий связи (рис.45.1)

2. Построим промежуточные точки- 5 ,6 ,7 ,8 , которые лежат на параллелях с радиусами от оси до очерка, с учетом видимости (рис.45.2).

Сечение поверхности плоскостью Линия, которая получается от пересечения поверхности с плоскостью, является плоской кривой, лежащей в секущей плоскости. Чтобы построить проекции этой линии на чертеже, находят проекции ее отдельных точек и, соединяя одноименные проекции точек плавными кривыми (по лекалу), получают проекции искомой линии
Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе