Неопределённый, определенный и несобственный интеграл

Атомная энергетика http://rtb-t.ru/ Построение наглядного изображения предмета

Математика
Дифференциальные уравнения

Исследование функции

Комплексные числа
Построение графика
Примеры решения дифференциальных уравнений
Интеграл
Аналитическая геометрия
Вычисление площадей
Графики функций
Предел последовательности
Предел функции
Комбинаторика
Вычисление площадей в декартовых координатах
Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы
Вычислении площадей в полярных координатах
Вычисление обьема тела
Вычисление длин дуг кривых, заданных в декартовых координатах и параметрически
Типовой расчет примеры решения задач
Бином Ньютона
Физика
Хаpактеpистика и законы сил механики
Кинетическая и потенциальная энергия
Постулаты теоpии относительности
Электpический заpяд
Электpическая емкость пpоводников и конденсатоpов
Закон Ампеpа
Лабораторные работы по электротехнике
Геометрическая оптика

Фотометрия

Дифракция севета
Поляризация света
Оптика движущихся тел
Интерференция света
Фотоэлектрический эфект
Ренгеновское излучение
Радиоактивность
Учебник по Microsoft Office
Ядерные реакции
Задачи
Кинематика
Механика
Термодинамика
Электростатика
Магнитное поле
Ядерная физика
 

 
    • Определение первообразной и её свойства Пусть функция $ f(x)$ задана на некотором интервале $ (a;b)\sbs\mathbb{R}$ . Если найдётся такая функция $ F(x)$ , что при всех $ {x\in(a;b)}$ имеет место равенство

       

      $\displaystyle F'(x)=f(x),$

      то функция $ F(x)$ называется первообразной для функции $ f(x)$ .
    • Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов
    • Свойства неопределённого интеграла
    • О "неберущихся" интегралах
    • Приближённое нахождение первообразных

Нахождение неопределённых интегралов

    • Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований

      Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен. Рассмотрим интегралы, подынтегральная функция в которых содержит квадратный трёхчлен $ ax^2+bx+c$ , где $ a\ne0,\ b,\ c$  -- некоторые постоянные, вида

       

      $\displaystyle \int\frac{Mx+N}{ax^2+bx+c}dx$ и $\displaystyle \int\frac{Mx+N}{\sqrt{ax^2+bx+c}}dx.$

      (Заметим, что в числителе дроби должно стоять линейное выражение $ Mx+N$ , где $ M$ и $ N$  -- постоянные; при этом какой-либо из постоянных не запрещается быть равной 0.)
    • Формула понижения степени
    • Рациональные функции и их интегрирование
    • Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций
    • Интегралы от функций, рациональным образом зависящих от $ x$ и $ \sqrt{ax^2+bx+c}$

Определённый интеграл и его свойства

    • Конструкция определённого интеграла и площадь криволинейной трапеции Рассмотрим задачу о нахождении площади плоской области $ \mathcal{D}$ , ограниченной на координатной плоскости $ xOy$ отрезком $ [a;b]$ оси $ Ox$ , графиком непрерывной функции $ y=f(x)>0$ , заданной на отрезке $ [a;b]$ , и двумя отрезками вертикальных прямых $ x=a$ и $ x=b$ , соединяющими точки оси $ Ox$ с точками графика
    • Свойства определённого интеграла
    • Интеграл с переменным верхним пределом
    • Определённый интеграл при произвольном соотношении между нижним и верхним пределами
    • Некоторые приёмы нахождения определённых интегралов
    • Проверка геометрического смысла интеграла при подсчёте площади части круга Напомним, что выше мы проверили, что формула

       

      $\displaystyle S=\int_a^bf(x)\;dx$

      действительно даёт площадь трапеции, давно нам известную в том случае, когда линия $ y=f(x)$  -- прямая. Мы заметили, что надо еще проверить, что эта формула не противоречит другому издавна известному нам случаю площади: когда линия $ y=f(x)$  -- часть окружности, то эту площадь можно подсчитать, исходя из формулы для площади круга (напомним, она равна $ \pi R^2$ для круга радиуса $ R$

      Несобственные и определенные интегралы

         

    Функции нескольких переменных и их дифференцирование

    [an error occurred while processing this directive]